İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım
Yıl: 2022 Cilt: 37 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 121 - 136 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.17341/gazimmfd.879929 İndeks Tarihi: 29-07-2022
İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım
Öz: Bu yayın, ikinci derece zaman gecikmeli modellerin kararlılık ve dayanıklı performansı için kesir dereceli oransal-integral denetleyicinin adım adım tasarımına odaklanmaktadır. Analitik olarak elde edilmiş denklemler genelleştirilmiştir ve söz konusu modeller için kullanılabilir. Yöntemin ana hedefi, Bode çizimindeki kazanç ve faz kesim frekansları arasında kalan faz eğrisini düzleştirmektir. Bu şekilde, kazanç değişimlerine karşı dayanıklılık sağlanacaktır. Bunun yanısıra, tüm sistemin kararlılığı temin edilecektir. Tasarım aşamasında, literatürde var olan çalışmaların aksine sadece kazanç kesim frekansı değil, kazanç ve faz kesim frekanslarının her ikisi de ele alınmıştır. Ayrıca, faz düzleştirme işlemi faz türevinin sıfıra eşitlenmesi ile sağlanmamıştır. Bu yayın, probleme farklı bir bakış açısı getirmektedir. İki farklı denetleyici hesaplanmıştır. İlk denetleyici, istenen kazanç kesim frekansı ve faz payı özelliklerini sağlamaktadır. İkinci ise faz kesim frekansı ve kazanç payını temin etmektedir. Daha sonra bu denetleyiciler bağlanmıştır ve her iki durumu da sağlayan tek bir denetleyici elde edilmiştir. Önerilen denklemler, literatürden iki farklı model üzerine uygulanmış ve sonuçlar grafiksel olarak verilmiştir.
Anahtar Kelime: Analytical approach on the design of fractional order proportional-integral controller for second order plus time delay models
Öz: This paper focuses on step by step design of fractional order proportional-integral controller for the stability and robust performance of second order plus time delay plant. Analytically obtained equations are generalized and can be used for mentioned plants. Main aim of the method is to flatten the phase curve of the Bode plot between phase and gain crossover frequencies. Thus, robustness to gain variations is provided. Besides, stability of the whole system is ensured. In contrast to existing studies in the literature, not only the gain crossover frequency, both gain and phase crossover frequencies are considered in the design procedure. Also, the phase flattening is not achieved by equalizing the phase derivative to zero. The paper brings a different point of view to the problem. Two different controllers are calculated. The first one achieves desired gain crossover frequency and phase margin properties. Second one ensures the phase crossover frequency and the gain margin. Then, these controllers are connected and there obtained an only controller satisfying both conditions. Proposed equations are applied on two different models from the literature and the results are given graphically.
Anahtar Kelime: Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
- 1. Podlubny, I., Fractional-order systems and PI/sup /spl lambda//D/sup /spl mu//-controllers, IEEE Transactions on Automatic Control, 44 (1), 208–214, 1999.
- 2. Petras, I., Stability of Fractional-Order Systems with Rational Orders, Fractional Calculus and Applied Analysis, 10 (3), 269–298, 2008.
- 3. Karcı A., The Properties of New Approach of Fractional Order Derivative, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 30 (3), 2015.
- 4. Valdes-Parada, F. J., Alberto Ochoa-Tapia, J., AlvarezRamirez, J., Effective medium equations for fractional Fick’s law in porous media, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 373, 339-353, 2007.
- 5. Arena, P., Caponetto, R., Fortuna, L., Porto, D., Nonlinear Non-Integer Order Circuits and Systems-An Introduction, World Scientific, 2000.
- 6. Silva, M. F., Machado, J. A. T., Lopes, A. M., Fractional Order Control of a Hexapod Robot, Nonlinear Dynamics, 38, 417–433, 2004.
- 7. Vinagre, B. M., Chen, Y. Q., Petráš, I., Two direct Tustin discretization methods for fractional-order differentiator/integrator, Journal of the Franklin Institute, 340 (5), 349-362, 2003.
- 8. Tavazoei, M. S., Haeri, M., A necessary condition for double scroll attractor existence in fractional-order systems, Physics Letters A, 367 (1-2), 102-113, 2007.
- 9. Senol, B., Ates, A., Baykant Alagoz, B., Yeroglu, C., A numerical investigation for robust stability of fractionalorder uncertain systems, ISA Transactions, 53 (2), 189- 198, 2014.
- 10. Senol, B., Yeroglu, C., Tan, N., Analysis of fractional order polynomials using Hermite-Biehler theorem, ICFDA’14 International Conference on Fractional Differentiation and Its Applications, Catania-İtalya, 1– 5, 2014.
- 11. Wang, J., Zong, Q., Su, R., Tian, B., Continuous high order sliding mode controller design for a flexible airbreathing hypersonic vehicle, ISA Transactions, 53 (3), 690–698, 2014.
- 12. Tajaddodianfar, F., Reza Moheimani, S. O., Owen, J., Randall, J. N., A self-tuning controller for highperformance scanning tunneling microscopy, 1st Annual IEEE Conference on Control Technology and Applications, CCTA 2017, Maui-ABD, 27-30 Ağustos, 2017.
- 13. Liu, H., Li, D., Xi, J., Zhong, Y., Robust attitude controller design for miniature quadrotors, International Journal of Robust and Nonlinear Control, 26 (4), 681– 696, 2016.
- 14. Rashid, A. R. M., Siddikhan, P. M., Selvakumar, C., Suresh, M., The performance analysis of PID controller with setpoint filter and anti-integral Windup for a FOPDT thermal process, Proceedings of 2017 3rd IEEE International Conference on Sensing, Signal Processing and Security, ICSSS 2017, Chennai-Hindistan, 440– 443, 4-5 Mayıs, 2017.
- 15. Madhuranthakam, C. R., Elkamel, A., Budman, H., Optimal tuning of PID controllers for FOPTD, SOPTD and SOPTD with lead processes, Chemical Engineering and Processing: Process Intensification, 47 (2), 251– 264, 2008.
- 16. Cvejn, J., PID control of FOPDT plants with dominant dead time based on the modulus optimum criterion, Archives of Control Sciences, 26 (1), 5–17, 2016.
- 17. Hekimoğlu B., Robust fractional order PID stabilizer design for multi-machine power system using grasshopper optimization algorithm, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 35 (1), 165-180, 2019.
- 18. Tufenkci, S., Senol, B., Alagoz, B. B., Disturbance Rejection Fractional Order PID Controller Design in vdomain by Particle Swarm Optimization, 2019 International Artificial Intelligence and Data Processing Symposium (IDAP), Malatya-Türkiye, 1–6, 21-22 Eylül, 2019.
- 19. Das, S., Pan, I., Das, S., Multi-objective LQR with optimum weight selection to design FOPID controllers for delayed fractional order processes, ISA Transactions, 58, 35–49, 2015.
- 20. Song, X., Chen, Y. Q., Tejado, I., Vinagre, B. M., Multivariable fractional order PID controller design via LMI approach, IFAC Proceedings Volumes (IFACPapersOnline), 13960–13965, IFAC Secretariat, 2011.
- 21. Zhao, C., Xue, D., Chen, Y. Q., A fractional order PID tuning algorithm for a class of fractional order plants, IEEE International Conference on Mechatronics and Automation, Niagara Falls-Canada, 216–221, 29 Temmuz-1 Ağustos, 2005.
- 22. Ayasun S., Sönmez Ş., Gain and phase margin based stability analysis of time delayed single area load frequency control system with fractional order PI controller, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 34 (2), 945-960, 2018.
- 23. Miao, Z., Han, T., Dang, J., Ju, M., FOPI/PI controller parameters optimization using PSO with different performance criteria, Proceedings of the 2017 IEEE 2nd Information Technology, Networking, Electronic and Automation Control Conference, Chengdu-Çin, 250– 255, 15-17 Aralık, 2018.
- 24. Kar, B., Roy, P., A Comparative Study Between Cascaded FOPI–FOPD and IOPI–IOPD Controllers Applied to a Level Control Problem in a Coupled Tank System, Journal of Control, Automation and Electrical Systems, 29, 340–349, 2018.
- 25. Baruah, G., Majhi, S., Mahanta, C., Design of FOPI Controller for Time Delay Systems and Its Experimental Validation, International Journal of Automation and Computing, 16, 310–328, 2019.
- 26. Şenol, B., Demiroğlu, U., Frequency frame approach on loop shaping of first order plus time delay systems using fractional order PI controller, ISA Transactions, 86, 192–200, 2019.
- 27. Jamal, A., Syahputra, R., Heat Exchanger Control Based on Artificial Intelligence Approach, International Journal of Applied Engineering Research, 11 (16), 9063-9069, 2016.
- 28. Dhanya Ram, V., Sankar Rao, C., Identification and Control of an Unstable SOPTD system with positive zero, Computer Aided Chemical Engineering, 44, 757– 762, 2018.
- 29. Srivastava, S., Pandit, V. S., A scheme to control the speed of a DC motor with time delay using LQR-PID controller, 2015 International Conference on Industrial Instrumentation and Control, Pune-Hindistan, 294–299, 28-30 Mayıs, 2015.
- 30. Kapoor, S., Chaturvedi, M., Juneja, P. K., Design of FOPID controller with various optimization algorithms for a SOPDT model, 2017 International Conference on Emerging Trends in Computing and Communication Technologies, Dehradun-Hindistan, 1–4, 17-18 Kasım, 2017.
- 31. Ramakrishnan, V., Chidambaram, M., Estimation of a SOPTD transfer function model using a single asymmetrical relay feedback test, Computers and Chemical Engineering, 27 (12), 1779–1784, 2003.
- 32. Mesa, F., Marin, L. M., A CABRI plot generator to describe frequency and domain properties of SOPTD responses, EUROCON 2005 - The International Conference on Computer as a Tool, Belgrade-Sırbistan, 278–281, 21-24 Kasım, 2005.
- 33. Şenol, B., Demiroğlu, U., Matušů, R., Fractional order proportional derivative control for time delay plant of the second order: The frequency frame, Journal of the Franklin Institute, 357 (12), 7944-7961, 2020.
- 34. Wang, C., Ying Luo, Chen, Y., Fractional order proportional integral (FOPI) and [proportional integral] (FO[PI]) controller designs for first order plus time delay (FOPTD) systems, 2009 Chinese Control and Decision Conference, Guilin-Çin, 329–334, 17-19 Haziran, 2009.
- 35. Wang, C., Jin, Y., Chen, Y., Auto-tuning of FOPI and FO[PI] controllers with iso-damping property, Proceedings of the 48h IEEE Conference on Decision and Control (CDC) held jointly with 2009 28th Chinese Control Conference, Shanghai-Çin, 7309–7314, 15-18 Aralık, 2009.
- 36. Chen, Y., Moore, K. L., Vinagre, B. M., Podlubny, I., Robust PID Controller Autotuning with an Iso-Damping Property Through A Phase Shaper, Fractional Differentiation and its Applications, 687–706, Ubooks Verlag, Neusäß, 2005.
- 37. Pommier-Budinger, V., Janat, Y., Nelson-Gruel, D., Lanusse, P., Oustaloup, A., Fractional robust control with ISO-damping property, Proceedings of the American Control Conference, Seattle-ABD, 4954– 4959, 11-13 Haziran, 2008.
- 38. Saha, S., Das, S., Ghosh, R., Goswami, B., Balasubramanian, R., Chandra, A. K., Das, S., Gupta, A., Fractional order phase shaper design with Bode’s integral for iso-damped control system, ISA Transactions, 49 (2), 196–206, 2010.
- 39. Akdağ O., Yeroğlu C., Optimal load flow via modified water cycle algorithm, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 36 (2), 1119–1132, 2021.
- 40. Garip Z., Çimen M.E., Boz A.F., Comparative performance analysis on parameter extraction of solar cell models using meta-heuristic algorithms, Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 36 (2), 1133–1144, 2021.
- 41. Rajapandiyan, C., Chidambaram, M., Closed-loop identification of second-order plus time delay (SOPTD) model of multivariable systems by optimization method, Industrial and Engineering Chemistry Research, 51 (28), 9620–9633, 2012.
- 42. Das, S., Saha, S., Das, S., Gupta, A., On the selection of tuning methodology of FOPID controllers for the control of higher order processes, ISA Transactions, 50 (3), 376–388, 2011.
| APA | SENOL B, Demiroğlu U, Matušů R (2022). İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. , 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| Chicago | SENOL Bilal,Demiroğlu Uğur,Matušů Radek İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. (2022): 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| MLA | SENOL Bilal,Demiroğlu Uğur,Matušů Radek İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. , 2022, ss.121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| AMA | SENOL B,Demiroğlu U,Matušů R İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. . 2022; 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| Vancouver | SENOL B,Demiroğlu U,Matušů R İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. . 2022; 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| IEEE | SENOL B,Demiroğlu U,Matušů R "İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım." , ss.121 - 136, 2022. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| ISNAD | SENOL, Bilal vd. "İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım". (2022), 121-136. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.879929 |
| APA | SENOL B, Demiroğlu U, Matušů R (2022). İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 37(1), 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| Chicago | SENOL Bilal,Demiroğlu Uğur,Matušů Radek İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 37, no.1 (2022): 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| MLA | SENOL Bilal,Demiroğlu Uğur,Matušů Radek İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, vol.37, no.1, 2022, ss.121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| AMA | SENOL B,Demiroğlu U,Matušů R İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi. 2022; 37(1): 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| Vancouver | SENOL B,Demiroğlu U,Matušů R İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi. 2022; 37(1): 121 - 136. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| IEEE | SENOL B,Demiroğlu U,Matušů R "İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım." Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 37, ss.121 - 136, 2022. 10.17341/gazimmfd.879929 |
| ISNAD | SENOL, Bilal vd. "İkinci derece zaman gecikmeli modeller için kesir dereceli oransal-integral denetleyici tasarımında analitik yaklaşım". Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 37/1 (2022), 121-136. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.879929 |
