Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller
Yıl: 2021 Cilt: 36 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 291 - 302 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.17341/gazimmfd.681190 İndeks Tarihi: 09-11-2022
Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller
Öz: Kesme problemlerinin çözümünde genellikle önce kesme planları türetilip daha sonra hangi kesme planlarının kullanılacağı belirlenmektedir. Öte yandan tüm kesme planlarını türetmenin güçlüğü ve kesme planı sayısının genellikle çok fazla olması bu konuda karşılaşılan en temel problemlerdir. Bu çalışmada parça çeşidi ve şerit sayısı kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için kesme planlarını da türeten bütünleşik bir matematiksel model geliştirilmiştir. Doğrusal olmayan bu model, çözüm güçlüğünü ortadan kaldırmak üzere doğrusallaştırılmıştır. Rassal olarak türetilen test problemleri kullanılarak, önerilen her iki modelle elde edilen sonuçlar, kesme planlarının önceden türetildiği klasik modelle karşılaştırılmıştır. Elde edilen sonuçlar, kesme planlarını da kendisi türeten doğrusal modelin belirli büyüklüğe kadar makul sürede çözülebildiğini göstermiştir. Özellikle, problem için geliştirilen matematiksel modelin doğrusal yapıya kavuşturulmasının, literatür için önemli bir kazanım olacağı düşünülmektedir.
Anahtar Kelime: Mixed-integer programming models for 1.5-dimensional cutting problem with technical constraints
Öz: In solving cutting stock problems, generally, cutting patterns are generated first, and then it is determined which cutting plans will be used. On the other hand, the difficulty of generating all cutting patterns and often the large number of cutting patterns are the main problems encountered in this regard. In this study an integrated mathematical model that generates cutting patterns and finds the best patterns is developed for 1.5-dimensional cutting stock problems with order type and strip number constraints. This non-linear model has been linearized to eliminate solution difficulties. The performance of both models is compared with the performance of the model that uses the previously generated cutting patterns by using the randomly generated test problems. Obtained results show that the linear model, which also generates the cutting patterns itself, can be solved in a reasonable time up to a certain size. In particular, we believe that linearization of the nonlinear mathematical model for the problem will be an important contribution for the literature.
Anahtar Kelime: Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
- 1. Morabito R.N., Arenales M.N., Arcaro V.F., And-or- graph approach for two-dimensional cutting problems, European Journal of Operational Research, 58 (2), 263- 271, 1992.
- 2. Hifi M, Zissimopoulos V., Constrained two- dimensional cutting: An improvement of Christofides and Whitlock's exact algorithm, Journal of the Operational Research Society, 48 (3), 324-331, 1997.
- 3. Dyckhoff H, Kruse H.J., Abel D., Gal T., Trim Loss and Related Problems, OMEGA The International Journal of Management Science, 13 (1), 59-72, 1985.
- 4. Wascher, G., Haußner, H., Schumann, H., An improved typology of cutting and packing problems, Working Paper (24), Last Revision: 2005-05-17, Otto von Guericke University, 38, 2005.
- 5. Dyckhoff, H., A typology of cutting and packing problems, European Journal of Operational Research, 44, 145–159, 1990.
- 6. Gramani, M.C.N., Franca, P.M., Arenales, M.N., Lagrangian relaxation approach to a coupled lot-sizing and cutting stock problem, International Journal of Production Economics, 119 (2), 219-227, 2009.
- 7. Berberler, M.E., Nuriyev, U.G., A new heuristic algorithm for the one-dimensional cutting stock problem, Applied and Computational Mathematics, 9 (1), 19-30, 2010.
- 8. Cherri, A.C., Arenales, M.N., Yanasse, H.H., Poldi, K.C., Vianna, A.C.G., The one-dimensional cutting stock problem with usable leftovers - A survey, European Journal of Operational Research, 236 (2), 395- 402, 2014.
- 9. Kim, K., Kim, B.I., Cho, H., Multiple-choice knapsack- based heuristic algorithm for the two-stage two- dimensional cutting stock problem in the paper industry, International Journal of Production Research, 52 (19), 5675-5689, 2014.
- 10. Furini, F., Malaguti, E., Thomopulos, D., Modeling Two-Dimensional Guillotine Cutting Problems via Integer Programming, Informs Journal on Computing, 28 (4), 736-751, 2016.
- 11. Lin, W.S., Mu, D., Wu, J.Z., Study on One-Dimensional Wood Board Cutting Stock Problem Based on Adaptive Genetic Algorithm, International Journal of Future Generation Communication and Networking, 9 (4), 95- 101, 2016.
- 12. Coelho, K.R., Cherri, A.C., Baptista, E.C., Jabbour, C.J.C., Soler, E.M., Sustainable operations: The cutting stock problem with usable leftovers from a sustainable perspective, Journal of Cleaner Production, 167, 545- 552, 2017.
- 13. Vanzela, M., Melega, G.M., Rangel, S., de Araujo, S.A., The integrated lot sizing and cutting stock problem with saw cycle constraints applied to furniture production, Computers & Operations Research, 79, 148-160, 2017.
- 14. Melega, G.M., de Araujo, S.A., Jans, R., Classification and literature review of integrated lot-sizing and cutting stock problems, European Journal of Operational Research, 271 (1), 1-19, 2018.
- 15. Tanir, D., Ugurlu, O., Guler, A., Nuriyev, U., One- dimensional cutting stock problem with divisible items: a case study in steel industry, TWMS Journal of Applied and Engineering Mathematics, 9 (3), 473-484, 2019.
- 16. Christofoletti, M.M., de Araujo, S.A., Cherri, A.C., Integrated lot-sizing and cutting stock problem applied to the mattress industry, Journal of the Operational Research Society, DOI: 10.1080/01605682.2020.1718013.
- 17. Kokten E.S., Sel C., Cutting stock problem in the wood products industry: A two-stage solution approach, International Transactions in Operational Research, 1– 29. 2020. DOI: 10.1111/itor.12802
- 18. Chauny F., Loulou R., Sadones S., Soumis F., A Two- phase heuristic for the two-dimensional cutting-stock problem, Journal of the Operational Research Society, 42 (1), 39-47, 1991.
- 19. Haessler R.W., Sweeney P.E., Cutting stock problems and solution procedures, European Journal of Operational Research, 54 (2), 141-150, 1991.
- 20. Song, X., Chu, C.B., Nie, Y.Y., Bennel, J.A.., An iterative sequential heuristic procedure to a real-life 1.5- dimensional cutting stock problem, European Journal of Operational Research, 175, 1870–1889, 2006.
- 21. Adakçı, S., Stok kesme problemi: Alüminyum sektöründe uygulaması, Yüksek lisans tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul, 2001.
- 22. Bayır, F., Kesme problemine sezgisel bir yaklaşım, Doktora Tezi, İstanbul Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İşletme Fakültesi Sayısal Yöntemler Anabilim Dalı, İstanbul, 2012.
- 23. Saraç T., Özdemir M.S., A genetic algorithm for 1,5 dimensional assortment problems with multiple objectives, Lecture Notes in Artificial Intelligence, 2718, 41-51, 2003.
- 24. Gasimov, R.N., Sipahioglu, A., Sarac, T., A multi- objective programming approach to 1.5-dimensional assortment problem, European Journal of Operational Research, 179 (1), 64-79, 2007.
- 25. Kasimbeyli N., Saraç T., Kasimbeyli R., A two- objective mathematical model without cutting patterns for one-dimensional assortment problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, 235 (16), 4663-4674, 2011.
| APA | Saraç T, Sagir M (2021). Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. , 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| Chicago | Saraç Tugba,Sagir Mujgan Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. (2021): 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| MLA | Saraç Tugba,Sagir Mujgan Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. , 2021, ss.291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| AMA | Saraç T,Sagir M Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. . 2021; 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| Vancouver | Saraç T,Sagir M Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. . 2021; 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| IEEE | Saraç T,Sagir M "Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller." , ss.291 - 302, 2021. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| ISNAD | Saraç, Tugba - Sagir, Mujgan. "Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller". (2021), 291-302. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.681190 |
| APA | Saraç T, Sagir M (2021). Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 36(1), 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| Chicago | Saraç Tugba,Sagir Mujgan Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 36, no.1 (2021): 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| MLA | Saraç Tugba,Sagir Mujgan Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, vol.36, no.1, 2021, ss.291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| AMA | Saraç T,Sagir M Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi. 2021; 36(1): 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| Vancouver | Saraç T,Sagir M Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller. Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi. 2021; 36(1): 291 - 302. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| IEEE | Saraç T,Sagir M "Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller." Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi, 36, ss.291 - 302, 2021. 10.17341/gazimmfd.681190 |
| ISNAD | Saraç, Tugba - Sagir, Mujgan. "Teknik kısıtlı 1,5 boyutlu kesme problemi için karma tamsayılı matematiksel modeller". Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Dergisi 36/1 (2021), 291-302. https://doi.org/10.17341/gazimmfd.681190 |
