A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups

Turgut HANOYMAK, (Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Van, Türkiye)
Ömer KÜSMÜŞ (Van Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, Van, Türkiye)
Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi
2 0
Yıl: 2023 Cilt: 28 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 8 - 18 Metin Dili: İngilizce DOI: 10.53433/yyufbed.1097581 İndeks Tarihi: 16-05-2023

A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups

Öz:
Let V(RG) denote the normalized unit group of the group ring RG of a group G over a ring R. The concept of G-nilpotent unit in a commutative group ring has been defined in (Danchev, 2012). In this study, some necessary and sufficient conditions for a normalized unit group in a commutative group ring of a direct product group G×H to consist only of G×H-nilpotent units have been given and especially some results which are related to groups G×C_3 and G×C_4 have been introduced where C_3 and C_4 are cyclic groups of orders 3 and 4 respectively. In this context, we can say that the paper extends the results in (Danchev, 2012). At the end, an open problem is served as a future work.
Anahtar Kelime: Direct product group Generalization Nilpotent Unit

Değişmeli Grup Halkalarında G-Nilpotent Birimsel Elemanların Direkt Çarpım Gruplarına Bir Genellemesi

Öz:
V(RG), bir R halkası üzerindeki bir G grubunun RG grup halkasının normalleştirilmiş birim grubunu göstersin. Değişmeli bir grup halkasındaki G-nilpotent birimsel kavramı (Danchev, 2012)'de tanımlanmıştır. Bu çalışmada da, bir G×H direkt çarpım grubunun değişmeli grup halkasında normallenmiş birimsel elemanlar grubunun sadece G×H-nilpotent birimsel elemanlardan oluşabilmesi için bazı gerek ve yeter şartlar verilmiştir. Ayrıca özel olarak G×C_3 ve G×C_4 gruplarına dair bazı sonuçlar sunulmuştur ki burada C_3 ve C_4 sırasıyla 3 ve 4 mertebeli devirli gruplardır. Bu bağlamda, makale (Danchev, 2012)’deki sonuçları genişletir diyebiliriz. Sonunda, gelecek çalışma için açık problem sunulmuştur.
Anahtar Kelime: Direct product group Generalization Nilpotent Unit

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
  • Bourbaki, N. (1989). Elements of Mathematics, Commutative Algebra. Berlin, Germany: Springer.
  • Danchev, P. (2008). Trivial units in commutative group algebras. Extracta mathematicae, 23(1), 49-60.
  • Danchev, P. (2009). Trivial units in abelian group algebras. Extracta mathematicae, 24(1), 47-53.
  • Danchev, P. (2010). Idempotent units of commutative group rings. Communications in Algebra, 38(12), 4649-4654. doi:10.1080/00927871003742842
  • Danchev, P. (2012). G-nilpotent units in Abelian group rings. Commentationes Mathematicae Universitatis Carolinae, 53(2), 179-187.
  • Görentaş, N. (1999). A characterization of idempotents and idempotent generators of QS_3. Bulletion of pure and Applied Sciences, 2(18), 289-292.
  • Görentaş, N. (2020). A note on simple trinomial units in U_1 (ZC_p). Turkish Journal of Mathematics, 44(5), 1783-1791. doi:10.3906/mat-2003-63
  • Karpilovsky, G. (1982). On units in commutative group rings. Archiv der Mathematik, 38, 420–422. doi:10.1007/BF01304809
  • Küsmüş, Ö. (2019,Aralık). Nilpotent, idempotent and units in group rings. (PhD), Yuzuncu Yıl University, Institute of Natural and Applied Science Van, Turkey.
  • Küsmüş, Ö. (2020). On idempotent units in commutative group rings. Sakarya University Journal of Science, 24(4), 782-790. doi:10.16984/saufenbilder.733935
  • Li, Y. (1998). Units of Z(G×C_2). Quaestiones Mathematicae, 21(3-4), 201-218. doi:10.1080/16073606.1998.9632041
  • May, W. (1976). Group algebras over finitely generated rings. Journal of Algebra, 39(2), 483–511. doi:10.1016/0021-8693(76)90049-1
  • Milies, C. P., & Sehgal, S. K. (2002). An Introduction to Group Rings. Amsterdam, North-Holland: Kluwer.
  • Sehgal, S. K. (1978). Topics in group rings. New York, US: Marcel Dekker.
APA Hanoymak T, kusmus o (2023). A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. , 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
Chicago Hanoymak Turgut,kusmus omer A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. (2023): 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
MLA Hanoymak Turgut,kusmus omer A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. , 2023, ss.8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
AMA Hanoymak T,kusmus o A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. . 2023; 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
Vancouver Hanoymak T,kusmus o A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. . 2023; 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
IEEE Hanoymak T,kusmus o "A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups." , ss.8 - 18, 2023. 10.53433/yyufbed.1097581
ISNAD Hanoymak, Turgut - kusmus, omer. "A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups". (2023), 8-18. https://doi.org/10.53433/yyufbed.1097581
APA Hanoymak T, kusmus o (2023). A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28(1), 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
Chicago Hanoymak Turgut,kusmus omer A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 28, no.1 (2023): 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
MLA Hanoymak Turgut,kusmus omer A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, vol.28, no.1, 2023, ss.8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
AMA Hanoymak T,kusmus o A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2023; 28(1): 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
Vancouver Hanoymak T,kusmus o A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups. Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2023; 28(1): 8 - 18. 10.53433/yyufbed.1097581
IEEE Hanoymak T,kusmus o "A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups." Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 28, ss.8 - 18, 2023. 10.53433/yyufbed.1097581
ISNAD Hanoymak, Turgut - kusmus, omer. "A Generalization of G-Nilpotent Units in Commutative Group Rings to Direct Product Groups". Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 28/1 (2023), 8-18. https://doi.org/10.53433/yyufbed.1097581
Sayfa Oluşturulma Tarihi
24-04-2024 6:49

İLETİŞİM

TÜBİTAK ULAKBİM TR Dizin

Yüzüncüyıl, İşçi Blokları Mahallesi

Muhsin Yazıcıoğlu Caddesi No:51/C

06530 Çankaya / ANKARA +90 (312) 298 92 00

trdizin@tubitak.gov.tr

TÜBİTAK ULAKBİM Ulusal Akademik Ağ ve Bilgi Merkezi Cahit Arf Bilgi Merkezi © Tüm Hakları Saklıdır. Gizlilik Politikası Kullanım Şartları