Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi

MELTEM SARI UZUN, (Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Ankara, Türkiye)
Ali BÜLBÜL (Hacettepe Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ortaöğretim Fen ve Matematik Alanlar Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Ankara, Türkiye)
Eğitim ve Bilim
9 2
Yıl: 2013 Cilt: 38 Sayı: 169 Sayfa Aralığı: 372 - 390 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022

Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi

Öz:
Bu çalışmanın amacı, matematik öğretmen adaylarının kanıtlama sürecindeki güçlüklerini belirlemek, kanıtlama deneyimi yaşadıkları ve grup tartışmalarıyla sosyal etkileşimde bulundukları öğretim etkinlikleri sonrasında kanıtlama becerilerindeki değişimi incelemektir. Çalışma, ortaöğretim matematik öğretmenliği programının dördüncü sınıfına devam etmekte olan altı öğrenciyle gerçekleştirilmiştir. Öğretmen adaylarının kanıtlama becerileri, koşullu önermeler ve koşullu önermelerin kanıtlanmasında kullanılabilecek doğrudan kanıt, olmayana ergi ve karşıt ters ile kanıt yöntemleri kapsamında incelenmiştir. Verilerin toplanması ve analizinde nitel yaklaşım benimsenmiş ve öğretme deneyi yöntemi uygulanmıştır. Çalışmanın sonucunda, öğrencilerin kanıtlama süreçlerinde farklı düzeylerde de olsa ilerleme olduğu ve kanıtla ilgili bazı güçlüklerini giderebildikleri görülmüştür. Öğretmen adaylarının, çalışma süresince gösterdikleri gelişme göz önünde bulundurularak lisans düzeyindeki matematik derslerinin işlenişine yönelik önerilerde bulunulmuştur.
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

A teaching experiment on development of pre-service mathematics teachers proving skills

Öz:
The purpose of this study is to determine pre-service mathematics teachers difficulties in constructing proofs and to investigate the changes in their proving skills after teaching activities that they experienced proving and interacted with group discussions. The study was conducted with six fourth grade secondary mathematics teachers. Pre-service teachers proving skills were investigated with respect to conditional statements and three proof methods; direct proof, proof by contradiction and proof by contraposition. In this qualitative study, teaching experiment method was used. As a result it can be concluded that students proving skills developed at different levels and they overcome some of their difficulties. Based on the results of the study suggestions are made for the instruction methods of undergraduate mathematics courses.
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik
Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
  • Almeida, D. (2001). Pupils’ proof potential. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 32(1), 53-60.
  • Almeida, D. (2003) Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything? International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
  • Antonini, S. & Mariotti, M. A. (2007). Indirect proof: an interpreting model. Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 541–550.
  • Atwood, P. R. (2001). Learning to construct proofs in a first course on mathematical proof. Doctoral dissertation, Western Michigan University.
  • Baker, D. & Campbell, C. (2004). Fostering the development of mathematical thinking: Observations from a proofs course. Primus, 14(4), 345-353.
  • Bedros, V. (2003). An exploratory study of undergraduate students’ perceptions and understandings of indirect proofs. Doctoral dissertation, University of Montana.
  • Bills, L. & Tall, D. (1998). Operable Definitions in Advanced Mathematics: The case of the Least Upper Bound. Proceedings of PME 22, 2, 104–111.
  • Blanton, M., Stylianou, D. & David, M. (2009). Understanding Instructional Scaffolding in Classroom Discourse on Proof. In D. Stylianou, M. Blanton & E. Knuth (Eds.), The Learning and Teaching Proof Across the Grades (pp.290-306). London: Routledge Publishers.
  • Brown, S. A. (2003). The Evolution of Students’ Understanding of Mathematical Induction: A teaching experiment. Unpublished doctoral dissertation, University of California, San Diego.
  • César, M. (1998) Social interactions and mathematics learning. Mathematics, education and society: Proceedings of the MEAS 1, 110-119.
  • Chartrand, G., Polimeni, A. d. & Zhang, P. (2008). Mathematical Proofs: A Transition To Advanced Mathematics (2nd ed.). Pearson International Edition.
  • Cobb, P. & Steffe, L. P. (1983). The constructivist researcher as teacher and model builder. Journal for Research in Mathematics Education, 14, 83-94.
  • Cobb, P. & Whitenack, J. W. (1996). A method for conducting longitudinal analyses of classroom videorecordings and transcripts. Educational Studies in Mathematics, 30, 213-228.
  • Cobb, P. & Yackel, E. (1996). Constructivist, Emergent and Sociocultural Perspectives in the Context of Developmental Research. Educational Psychologist, 31 (3/4), 175-190.
  • Engelhardt, P. V., Corpuz, E. G., Ozimek D. J. & Rebello, N. S. (2004). 2003 Physics Education Conference, AIP Conference Proceedings, 720, 157-160.
  • Gholamazad, S. (2005). Proof as literate mathematical discourse in past and present: perspective on students’ work. In G. M. Lloyd, M. Wilson, J. L. M. Wilkins & S. L. Behm (Eds.), Proceedings of the 27th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.
  • Gibson, D. (1998). Students’ use of diagrams to develop proofs in an introductory analysis course. In E. Dubinsky, A. Schoenfeld & J. Kaput (Eds.), Research on Collegiate Mathematics Education, III, pp.284-307. AMS
  • Goetting, M. M. (1995). The College Student’s Understanding of Mathematical Proof. Doctoral dissertation, The University of Maryland.
  • Hanna, G. & De Villiers, M. (2008). ICMI Study 19: Proof and proving in mathematics education. ZDM Mathematics Education, 40, 329-336.
  • Hanna, G. & Jahnke, H. N. (1996). Proof and Proving. In Bishop, A. J, Clements, M. A., Keitel, C., Kilpatrick, J.&Laborde, C. (Eds.), International Handbook of Mathematics Education, (pp.877- 908). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  • Harel, G., Selden, A. & Selden, J. (2006). Advanced Mathematical Thinking. In Gutierrez, A. and Boero, P. (Eds.), Handbook of Research on the Pschology of Mathematics Education: Past, Present and Future, (pp.147-172). Netherlands: Sense Publishers.
  • Harel, G. & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on learning and teaching proof. In Lester, F. (Ed.), Handbook of Research on Teaching and Learning Mathematics, (pp.805-842).Greenwich, CT: Information Age Publishing.
  • Healy, L. & Hoyles, C. (2000). A Study of Proof Conceptions in Algebra. Journal for Research in Mathematics Education, 31(4), 396-428.
  • Heinze, A. & Reiss, K. (2003). Reasoning and proof: Methodological knowledge as a component of proof competence. Paper presented at the Third Conference of the European Society for Research in Mathematics Education, Bellaria, Italy.
  • Hersh, R. (1993). Proving is convincing and explaining. Educational Studies in Mathematics, 24(4), 389-399.
  • Huber, G. L. (2003). Processes of decision-making in small groups learning. Learning and Instruction, 13, 255-269.
  • Knapp, J. (2006). A framework to examine definition use in proof. Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, pp.15-22
  • Knuth, E. & Elliott, R. (1997). Preservice secondary mathematics teachers’ interpretations of mathematical proof. Proceedings of the 19th Conference of Psychology of Mathematics Education, North American Chapter, pp.545-551.
  • Mariotti, M. A. (2006). Proof and proving in mathematics education. In Gutierrez, A & Boero, Steffe, L. P., Handbook of Research on the Pschology of Mathematics Education: Past, Present and Future, (pp.173-204) Sense Publishers.
  • McCrone, S. S. (2005). The development of mathematical discussion: An investigation in a fifth grade classroom. Mathematical Thinking and Learning, 7(2), 111-133.
  • McCrone, S. M. S. & Martin, T. S. (2009). Formal Proof in High School Geometry: Student Perceptions of Structure, Validity, and Purpose. Teaching Proving by Coordinating Aspects of Proofs with Students’ Abilities. In Stylianou, D. A.,. Blanton, M. L. & Knuth, E.J. (Eds.), Teaching and Learning Proof Across Grades: A K-16 Perspective, (pp. 204-221). New York/Washington, DC: Routledge/National Council of Teachers of Mathematics.
  • Moore, R.C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in Mathematics, 27, 249-266.
  • Özer, O. (1998). Soyut Matematik, Orhun, N. (Ed.), Anadolu Üniversitesi Açıköğretim Fakültesi Yayınları.
  • Özer, O., Çoker, D. & Taş, K. (1999). Soyut Matematik (4. Baskı). Bilim Yayıncılık.
  • Patton, M. Q. (2002). Qualitative Evaluation and Research Methods (3rd ed.) Rhousands Oaks, Calif. Sage Publications.
  • Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66, 23-41.
  • Peshkin, A. (1993). The Goodness of Qualitative Research. Educational Researcher, 22(2), 23-29.
  • Powell, A. B., Francisco, J. M. & Maher, C. A. (2003). An analytical model for studying the development of learners’ mathematical ideas and reasoning using videotape data. Journal of Mathematical Behavior, 22, 405-435.
  • Riley, K. J. (2003). An Investigation of Prospective Secondary Mathematics Teachers’ Conceptions of Proof And Refutations. Doctoral dissertation, Montana State University.
  • Saeed, R. M. (1996). An explatory study of college students’ understanding of mathematical proof and the relationship of this understanding to their attitude toward mathematics. Doctoral dissertation, Ohio University.
  • Sarı, M.,Altun, A.&Aşkar, P. (2007). Üniversite öğrencilerinin analiz dersi kapsamında matematiksel kanıtlama süreçleri: Örnek olay çalışması. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(2), 295-319.
  • Selden, J. & Selden, A. (1995). Unpacking the Logic of Mathematical Statements. Educational Studies in Mathematics, 29 (2),.123-151.
  • Selden, A. & Selden, J. (2003). Errors and misconceptions in college level theorem proving. (Technical Report), Tennesse Technological University, Mathematics Department, 10.05.2008 tarihinde http://www.math.tntech.edu/techreports/TR_2003_3.pdf adresinden alınmıştır.
  • Selden, A. & Selden, J. (2007). Teaching proving by coordinating aspects of proofs with students’ abilities. (Technical Report), Tennesse Technological University, Mathematics Department, 10.05.2008 tarihinde http://www.math.tntech.edu/techreports/TR_2007_2.pdf adresinden alınmıştır.
  • Selden, J. & Selden, A. (2009). Teaching Proving by Coordinating Aspects of Proofs with Students’ Abilities. In Stylianou, D.A, Blanton M. L., &. Knuth E. J (Eds.), Teaching and Learning Proof Across Grades: A K-16 Perspective, (pp. 339-354), New York/Washington, DC: Routledge/ National Council of Teachers of Mathematics.
  • Selden, J , Selden, A. & McKee, K. (2008). Improving Advanced Students Proving Abilities. Paper for ICME-11 Topic Study Group 18: Reasoning, proof and proving in mathematics education. 28.11.2010 tarihinde. http://tsg.icme11.org/tsg/show/19 adresinden alınmıştır.
  • Smith, J.C. (2006). A sense-making approach to proof: Strategies of students in traditional and problem-based number theory courses. Journal of Mathematical Behaviour, 25, 73-90.
  • Steffe, L. P. (1983). The teaching experiment methodology in a constructivist research program. Proceedings of the Fourth International Congress on Mathematical Education, pp.469–471.
  • Steffe, L. P. & D’Ambrosio, B. (1996). Using teaching experiments to understand students’ mathematics. In Treagust, D., Duit, R. & Fraser, B. (eds.) Improving Teaching and Learning in Science and Mathematics, (pp.65-76), New York: Teacher College Press.
  • Steffe, L. & Thompson, P. (2000). Teaching Experiment Methodology: Underlying Principles and essential Elements, , In Lesh, R. A. & Kelly, A. E. (Eds.), New Methodologies in Mathematics and Science Education, (pp.267-306), Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.Sundstrom, T. (2003). Mathematical reasoning: writing and poof. Prentice Hall, New Jersey, Pearson Education.
  • Tall, D. (1989). The nature of mathematical proof. Mathematics Teaching, 127, 28-32.
  • VanSpronsen, H. (2008). Proof processes of novice mathematics proof writers. Unpublished doctoral dissertation, The University of Montana.
  • Weber, K.. (2001). Student difficulty in constructing proof: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101–119.
  • Weber, K.. (2004). Traditional instruction in advanced mathematics courses: A case study of one professor’s lectures and proofs in an introductory real analysis course. Journal of Mathematical Behavior, 23, 115–133.
  • Weber, K.. (2005). Problem-solving, proving, and learning: The relationship between problemsolving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behaviour, 24, 351-360.
  • Weber, K. & Alcock, L. J. (2004). Semantic and syntactic proof productions. Educational Studies in Mathematics, 56(3), 209-234.
  • Weber, K. & Alcock, L. (2009). Semantic and Syntactic Reasoning in the Representation System of Proof. In Stylianou, D.A, Blanton M. L., &. Knuth E. J (Eds.), Teaching and Learning Proof Across Grades: A K-16 Perspective, (pp. 323-338), New York/Washington, DC: Routledge/ National Council of Teachers of Mathematics.
  • Weber, K., Maher, C., Powell, A. & Lee, H. S. (2008). Learning opportunities from group discussions: warrants become the objects of debate. Educational Studies in Mathematics, 68, 247-261.
  • Yackel, E.; Cobb, P. & Wood, T. (1991). Small-Group Interactions as a source of Learning Opportunities in Second-Grade Mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 22(5), 390-408.
  • Yıldırım, C. (2000). Matematiksel Düşünme. İstanbul: Remzi Kitabevi.
  • Yıldırım, A. & Şimşek, H. (2006). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Seçkin Yayıncılık.
APA SARI UZUN M, BÜLBÜL A (2013). Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. , 372 - 390.
Chicago SARI UZUN MELTEM,BÜLBÜL ALİ Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. (2013): 372 - 390.
MLA SARI UZUN MELTEM,BÜLBÜL ALİ Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. , 2013, ss.372 - 390.
AMA SARI UZUN M,BÜLBÜL A Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. . 2013; 372 - 390.
Vancouver SARI UZUN M,BÜLBÜL A Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. . 2013; 372 - 390.
IEEE SARI UZUN M,BÜLBÜL A "Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi." , ss.372 - 390, 2013.
ISNAD SARI UZUN, MELTEM - BÜLBÜL, ALİ. "Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi". (2013), 372-390.
APA SARI UZUN M, BÜLBÜL A (2013). Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. Eğitim ve Bilim, 38(169), 372 - 390.
Chicago SARI UZUN MELTEM,BÜLBÜL ALİ Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. Eğitim ve Bilim 38, no.169 (2013): 372 - 390.
MLA SARI UZUN MELTEM,BÜLBÜL ALİ Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. Eğitim ve Bilim, vol.38, no.169, 2013, ss.372 - 390.
AMA SARI UZUN M,BÜLBÜL A Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. Eğitim ve Bilim. 2013; 38(169): 372 - 390.
Vancouver SARI UZUN M,BÜLBÜL A Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi. Eğitim ve Bilim. 2013; 38(169): 372 - 390.
IEEE SARI UZUN M,BÜLBÜL A "Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi." Eğitim ve Bilim, 38, ss.372 - 390, 2013.
ISNAD SARI UZUN, MELTEM - BÜLBÜL, ALİ. "Matematik öğretmen adaylarının kanıtlama becerilerini geliştirmeye yönelik bir öğretme deneyi". Eğitim ve Bilim 38/169 (2013), 372-390.
Sayfa Oluşturulma Tarihi
22-04-2024 19:2

İLETİŞİM

TÜBİTAK ULAKBİM TR Dizin

Yüzüncüyıl, İşçi Blokları Mahallesi

Muhsin Yazıcıoğlu Caddesi No:51/C

06530 Çankaya / ANKARA +90 (312) 298 92 00

trdizin@tubitak.gov.tr

TÜBİTAK ULAKBİM Ulusal Akademik Ağ ve Bilgi Merkezi Cahit Arf Bilgi Merkezi © Tüm Hakları Saklıdır. Gizlilik Politikası Kullanım Şartları