Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler

DEĞER, ALİ HİKMET

Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler

Ali Hikmet DEĞER (Ali Hikmet DEĞER* Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Fakültesi, Matematik Bölümü, 61080, Trabzon)

Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi

4 0

Yıl: 2017 Cilt: 7 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 168 - 180 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022

Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler

Öz:

(Sims, 1967) in çalışmasındaki genel fikirler kullanılarak, ? Modüler grubunun rasyonel projektif doğrusu üzerindeki impirimitif hareketi ile üretilen alt yörüngesel graflar incelendi. ( , ) = 1 ve > 1 olmak üzere, 1,1 Farey grafının özellikleri (Jones vd., 1991). Önceki çalışmamızda yörüngesel grafının alt grafları olan ağaçlar incelendi. Bu alt graflar üzerindeki minimal uzunluklu yolların köşelerinin sürekli kesirler ile ilişkileri tespit edildi ve , alt yörüngesel grafındaki bu yolda bir köşenin bağlanabileceği en uzak köşenin değeri bulundu (Deger vd., 2011). Bu çalışmada ise özel durumlarda bu tip köşelerin sürekli kesir yapısı ile birlikte Fibonacci sayıları ile ilişkileri incelendi. En önemli sonuç olarak, 0= 0, 1= 1 ve her >= 2 doğal sayısı için . Fibonacci sayı dizisinin değeri Fn = Fn-1 + Fn-2 olmak üzere, ((-1)n-1F2n-2(-1)nF2n(-1)n+1F2n(-1)nF2n+2) = (0 -11 -3)neşitliğibulundu. Bu matris yardımı ile birlikte F2n-1 ve F2n+1 Fibonacci dizisi terimleri de elde edildi.

Anahtar Kelime:

Relationships with the Fibonacci Numbers and the Special Vertices of the Suborbital Graphs

Öz:

Using general ideas in the study of (Sims, 1967), suborbital graphs produced by imprimitive action on rational projective line of the modular group ? were examined. Properties of Farey graph 1,1were extended to suborbital graphs previous study, trees which are subgraphs of the suborbital graphs [?] block of , were examined. Relationships of continued fractions with vertices of paths of minimal length on the subgraphs were established and value of the farthest vertex which a vertex can be bound on this path of the suborbital graph present study, using structure of continued fractions, relationships of values of these type of vertices with Fibonacci numbers in special cases were investigated. As a most important result, equation ((-1)n-1F2n-2(-1)nF2n(-1)n+1F2n(-1)nF2n+2) = (0 -11 -3)nwas found, where F0 = 0, F1 = 1 and nthvalue ofFibonacci number sequence for all n >= 2 natural number is as Fn = Fn-1 + Fn-2. In addition, termsof Fibonacci sequence F2n-1 and F2n+1 were obtained by using this matrix.

Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

Akbas, M., 2001, On Suborbital Graphs for the Modular Group, Bulletin of the London Mathematic Society, 33, 647- 652.
Biggs, N.L. ve White, A.T., 1979, Permutation Groups and Combinatorial Structures, London Mathematical Society Lecture Note Series 33, Cambridge University Press, Cambridge, 140p.
Cuyt, A., Petersen, V.B., Verdonk, B., Waadeland, H. ve Jones, W.B., 2008, Handbook of Continued Fractions for Special Functions, Springer, New York, 431p.
Deger, A.H., Besenk, M. ve Guler, B.O., 2011, On Suborbital Graphs and Related Continued Fractions, Applied Mathematics and Computation, 218, 3, 746-750.
Deger, A.H., 2017, Vertices of Paths of Minimal Lengths on Suborbital Graphs, Filomat, 31, 4, 913-923.
Diamond, H.G., 1982, Elementary Methods in the Study of the Distrubition of Prime Numbers, Bulletin of the American Mathematical Society, 7, 3, 553-589.
Ford, L.R., 1951, Automorphic Functions, American Mathematical Society, Chelsea Publishing Series 85, 333p.
Guler, B.O., Besenk, M., Deger, A.H. ve Kader, S., 2011, Elliptic Elements and Circuits in Suborbital Graphs, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, 40, 2, 203-210.
Jones G.A., Singerman, D. ve Wicks, K., 1991, The Modular Group and Generalized Farey Graphs, London Mathematical Society Lecture Note Series, 160, 316-338.
Kader, S., Guler, B.O. ve Deger, A.H., 2010, Suborbital Graphs for a Special Subgroup of the Normalizer of ?0 (m), Iranian Journal of Science and Technology, Transactions A: Science, 34, 4, 305-312.
Neumann, P.M., 1977, Finite Permutation Groups, Edge Coloured Graphs and Matrices, Topics in Group Theory and Computation, Curran M.P.J. (eds.), Academic Press, London, 118p.
Niven, I., Zuckerman, H.S. ve Montgomery, H.L., 2008, An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley India Pvt. Limited, 545p.
Sarma, R., Kushwaha, S. ve Krishnan, R., 2015, Continued Fractions Arising From F1,2, Journal of Number Theory, 154, 179-200.
Sims, C.C., 1967, Graphs and Finite Permutation Groups, Mathematische Zeitschrift, 95, 76-86.
Tsukuzu, T., 1982, Finite Groups and Finite Geometries, Cambridge University Press, Cambridge, 328p

APA	DEĞER A (2017). Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. , 168 - 180.
Chicago	DEĞER ALİ HİKMET Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. (2017): 168 - 180.
MLA	DEĞER ALİ HİKMET Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. , 2017, ss.168 - 180.
AMA	DEĞER A Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. . 2017; 168 - 180.
Vancouver	DEĞER A Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. . 2017; 168 - 180.
IEEE	DEĞER A "Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler." , ss.168 - 180, 2017.
ISNAD	DEĞER, ALİ HİKMET. "Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler". (2017), 168-180.

APA	DEĞER A (2017). Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7(2), 168 - 180.
Chicago	DEĞER ALİ HİKMET Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 7, no.2 (2017): 168 - 180.
MLA	DEĞER ALİ HİKMET Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, vol.7, no.2, 2017, ss.168 - 180.
AMA	DEĞER A Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2017; 7(2): 168 - 180.
Vancouver	DEĞER A Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler. Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi. 2017; 7(2): 168 - 180.
IEEE	DEĞER A "Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler." Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 7, ss.168 - 180, 2017.
ISNAD	DEĞER, ALİ HİKMET. "Fibonacci Sayıları ile Alt Yörüngesel Grafların Özel Köşeleri Arasındaki İlişkiler". Gümüşhane Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi 7/2 (2017), 168-180.