ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ

KÖSE, Nilüfer Yavuzsoy; YILDIRIM, DUYGU

ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ

Nilüfer Yavuzsoy KÖSE (Anadolu Üniversitesi, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı)

Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi

19 3

Yıl: 2018 Cilt: 18 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 605 - 633 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 27-12-2018

ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ

Öz:

Bu araştırmanın amacı ortaokul sekizinci sınıf öğrencilerinin çokgen ile ilgili problemlerdekimatematiksel düşünme süreçlerini incelemektir. Araştırmada verilerin toplanması, çözümlenmesi veyorumlanmasında nitel araştırma yöntemi benimsenmiştir. Toplam sekiz öğrenci ile gerçekleştirilenaraştırmanın verileri klinik görüşme yöntemi kullanılarak toplanmıştır. Öğrencilere genellemeyeulaşmaları beklenen çokgenler ile ilgili problemler sunulmuş, elde edilen veriler tematik olarak analizedilmiştir. Özelleştirme sürecinin problemi anlama aşamasında öğrencilerin aşina olduklarıproblemleri anladıkları ancak farklı bir geometrik problem ile karşılaştıklarında zorlandıklarıbelirlenmiştir. Yüksek başarı düzeyine sahip öğrencilerin tıkanma sürecine girseler dahi ataksayılarının diğer öğrencilere göre fazla olduğu ve farklı stratejilere yöneldikleri görülmüştür. Bununlabirlikte beklenen genellemeye ulaşıp bunu sözel olarak ifade edebilen öğrencilerin çoğu, genellemeyicebirsel olarak ifade etmekte oldukça zorlanmışlardır. Geometrik yaklaşım kullanarak genellemeyeulaşan öğrencilerin ulaştıkları genellemelere ilişkin daha kolay açıklama yapabildikleri, sadece sayısalyaklaşım kullanan öğrencilerin ulaştıkları genellemelerin nedenlerini açıklamada zorlandıklarısaptanmıştır.

Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

MATHEMATICAL THINKING PROCESSES OF SECONDARY SCHOOL STUDENTS IN POLYGON PROBLEMS

Öz:

The aim of this research was to examine the mathematical thinking processes of 8 th-grade students in problemsinvolving polygons. Qualitative research methods were used in the data collection, analysis, and interpretation stages. Data were collected from a total of eight students by using the clinical interview method. The students were given polygon problems where they were expected to reach generalizations, and the obtained data were thematically analyzed. During ‘understanding the problem’ phase of the specializing process, the students were able to understand the problems that they were already familiar with, but they had difficulties when they met a geometric problem that looked different. Also, those students with high achievement levels had more attacks compared to the other students and they turned to different strategies even if they were frustrated. Nevertheless, most of the students who reached the expected generalization and verbally expressed it had difficulty in expressing the generalization algebraically. The students who reached the generalizations using the geometric approach were able to easily justify the generalizations that they made, whereas only those students who used the numerical approach were unable to justify their generalizations.

Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

Yılmaz, R. & Argün, Z. (2013). Matematiksel genelleme sürecinde görselleştirme ve önemi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28(2), 564-576.
Yılmaz, R., Argün, Z. & Keskin, M. (2009). What is the role of visualization in generalizaton processes: The case of preservice secondary mathematics teachers. Humanity & Social Sciences Journal. 4(2), 130-137.
Yeşildere, S. ve Türnüklü, E. (2007). Öğrencilerin matematiksel düşünme ve akıl yürütme süreçlerinin incelenmesi. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(1), 181-213.
Yeşildere, S. & Akkoç, H. (2011) Matematik öğretmen adaylarının şekil örüntülerini genelleme süreçleri. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30, 141-153.
Umay, A. (2003). Matematiksel muhakeme yeteneği. Hacettepe Eğitim Fakültesi Dergisi, 24, 234- 243.
Türnüklü, E., & Berkün, M. (2013). İlköğretim 5 ve 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri sınıflandırma stratejileri. Kastamonu Eğitim Dergisi 21(1), 337-356.
Tanışlı, D. & Köse, N. Y. (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi, 12(44). 255-283.
Tanışlı, D. & Köse, N. Y. (2011). Lineer şekil örüntülerine ilişkin genelleme stratejileri: Görsel ve sayısal ipuçlarının etkisi. Eğitim ve Bilim, 36(160), 184-194.
Tanışlı, D. & Özdaş, A. (2009). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin örüntüleri genellemede kullandıkları stratejiler. Educational Sciences: Theory & Practice, 9(3), 1453-1497.
Tall, D. (1991). Advanced mathematical thinking. USA: Kluwer Academic Publishers.
Steele, D. & Johanning D.I. (2004). A schematic–theoretic view of problem solving and development of algebraic thinking. Educational Studies in Mathematics, 57, 65–90.
Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalising problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164.
Schoenfeld, A. H. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense-making in mathematics. (Ed. D.A. Grouws). In Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning: A Project of The National Council of Teachers of Mathematics (pp. 334-370). Newyork:Macmillan.
Sasman, M., Linchevski, L., Olivier, A. & Liebenberg, R. (1998). Probing children's thinking in the process of generalisation. Proceedings of the Fourth Annual Congress of the Association for Mathematics Education of South Africa (AMESA) (pp.210-218). Pietersburg: University of the North.
Sarama, J. & Clements, D. H. (2009). Early childhood mathematics education research. Learning trajectories for young children. New York: Routledge.
Rivera, F. & Becker, J. R. (2006). Accounting for sixth graders’ generalization strategies in algebra. In S. Alatorre, J. Cortina, M. Sáiz, & A. Méndez (Eds.), Proceedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol 2, pp.155-157). Mérida, México: Universidad Pedagógica Nacional.
Rico, L. (1996). The role of representation systems in the learning of numerical structures. In L. Puig, & A. Gutierrez (Eds.), Proceedings of the 20th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 87–102). Valencia: University of Valencia.
Pickreign, J. (2007). Rectangles and rhombi: How well do preservice teachers know them? Issues in the Undergraduate Mathematics Preparation of School Teachers: The Journal, 1.14 Şubat 2016 tarihinde http://www.k12prep.math.ttu.edu/journal/1.contentknowledge/pickreign01/article.pdf adresinden alınmıştır.
Özmantar, M. F., Bingölbali, E. & Akkoç, H. (2008). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri. Ankara: Pegem Yayıncılık.
Okumuş, S. (2011). Dinamik geometri ortamlarının 7. sınıf öğrencilerinin dörtgenleri tanımlama ve sınıflandırma becerilerine etkilerinin incelenmesi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.
Miles, M. & Huberman, M. (1994). An expanded sourcebook qualitative data analysis. Second Edition. California: Sage Publications.
Merriam, S. B. (1998). Qualitative research and case study applications in education. Revised and expanded from case study research in education. San Francisco, CA: Jossey-Bass Publishers.
Mason, J., Burton, L. & Stacey, K. (1985). Thinking mathematically. Revised Edition. England: Addison-Wesley Publishers, Wokingham.
Monaghan, F. (2000).What difference does it make? Children’s views of the differences between some quadrilaterals. Educational Studies in Mathematics, 42(2), 179- 196.
Ma, H. L. (2007). The potential of patterning activities to generalization. In J. H. Woo, H. C. Lew, K. S. Park, & D. Y. Seo (Eds.), Proceeding of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 3, pp. 225- 232). Seoul: PME.
Liu, P. H. (2003). Do teachers need to incorporate the history of mathematics in their teaching? The Mathematics Teacher, 96(6), 416-421.
Leung, I. K. C. (2008). Teaching and learning of inclusive and transitive properties among quadrilaterals by deductive reasoning with the aid of SmartBoard, ZDM, 40, 1007–1021.
Keskin, M., Akbaba, S. & Altun, M. (2013). 8. ve 11. sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünme aşamalarındaki davranışlarının karşılaştırılması. Journal of Educational Sciences, 1, 33-50.
Jones, K. (2001). Learning geometrical concepts using dynamic geometry software. In Kay Irwin (Ed), Mathematics Education Research: A Catalyst for Change. (p.50-58). Auckland: University of Auckland
Herbst, P., Gonzalez, G., & Macke, M. (2005). How can geometry students understand what it means to define in mathematics? The Mathematics Educator, 15(2). Isoda, M & Katagiri, S. (2012). Mathematicsl thinking: How to develop it in the classroom. Singapore: World Scientific Publishing.
Henderson, P. B., Marion, B. Fritz, S. J., Riedesel, C., Hamer, J., Scharf, C., et al. (2004). Materials development in support of mathematical thinking. {ONLINE} http://www.cs.geneseo. edu/~baldwin/math-thinking/iticse2002-paper.pdf adresinden 10.12.2014 tarihinde edinilmiştir.
Harel, G. & Sowder, L. (2007). Toward comprehensive perspectives on the learning and teaching of proof. In F. Lester (Ed.). Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, National Council of Teachers of Mathematics.
Gülbağcı, S. (2009). İlköğretim 7. sınıf dörtgenler konusunun öğretiminde dinamik geometri yazılımlarının etkisi. Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Ankara Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Ankara.
Gutiérrez, A. & Jaime, A. (1998). On the assessment of the van Hiele levels of reasoning. Focus on Learning Problems in Mathematics, 20 (2&3), 27-46.
Garcia-Cruz, J. A. & Martinón, A. (1998). Levels of generalization in linear patterns. In A. Olivier & K. Karen (Eds.), Proceeding of the 22nd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 329-336). Stellenbosch, South Africa: University of Stellenbosch.
Fujita, T. & Jones, K. (2006b). Primary trainee teachers’ knowledge of parallelograms. In D. Hewitt (Ed.), Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 26(2), 25-30.
Fujita, T. & Jones, K. (2006a). Primary trainee teachers’ understanding of basic geometrical figures in Scotland. In Novotná, J., Moraová, H., Krátká, M. & Stehlíková, N. (Eds.), Proceedings 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, (Vol. 3, pp. 129-136). Prague: PME.
Fujita, T. (2008). Learners’ understanding of the hierarchical classification of quadrilaterals. In M. Joubert (Ed.), Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics, 28(2), 31-36.
Ergün, S. (2010). İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin çokgenleri algılama, tanımlama ve sınıflandırma biçimleri. Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Eğitim Bilimleri Enstitüsü, İzmir.
Erez, M. & Yerushalmy, M. (2006). “If you can turn a rectangle into a square, you can turn a square into a rectangle”: Young students‟ experience the dragging tool, International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11(3), 271- 299.
Driscoll, M., DiMatteo, R. W., Nikula, J. E. & Egan, M. (2007). Fostering geometric thinking: A guide for teachers grades 5–10. Portsmouth, NH: Heinemann.
De Villiers, M. D. (1998). To tech definitions in geometry or tech to define? In A Olivier& K. Newstead, Proceedings of the 22nd PME Conference (Vol. 2, pp. 248- 255). Stellenbosch (South Africa): University of Stellenbosch.
De Villiers, M. (1994). The role and function of a hierarchical classification of quadrilaterals. For the Learning of Mathematics, 14(1), 11-18.
Çelik, D. (2016). Matematiksel Düşünme, E. Bingölbali, S. Arslan, I.O. Zembat (Eds.), Matematik Eğitiminde Teoriler içinde (ss.17-42). Ankara: Pegem Akademi.
Burton, L. (1984). Mathematical thinking: The struggle for meaning. Journal for Research in Mathematics Education, 15(l), 35-49.
Burger, W. F., & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry, Journal for Research in Mathematics Education, 17(1), 31–48.
Becker, J. R. & Rivera, F. (2006). Sixth graders’ figural and numerical strategies for generalizing patterns in algebra (1). In S. Alatorre, J. L. Cortina, M. Saiz, & A. Mendez (Eds.), Proceeding of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, pp. 95-101). Merida, Mexico: Universidad Pedagogica Nacional.
Arslan, S. & Yıldız, C. (2010). 11. Sınıf öğrencilerinin matematiksel düşünmenin aşamalarındaki yaşantılarından yansımalar. Eğitim ve Bilim, 35(156), 17-31.
Arıkan, E. E. & Ünal, H. (2012). Farklı profillere sahip öğrencilerle çoklu yoldan problem çözme. Bitlis Eren Üniversitesi Fen Bilimleri Dergisi, 1(2), 76-84.
Alkan, H. ve Güzel, E. B. (2005). Öğretmen adaylarında matematiksel düşünmenin gelişimi. Gazi Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 25(3), 221-236.
Akkan, Y. & Çakıroğlu, Ü. (2012). Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması. Eğitim ve Bilim, 37(165), 184-194.

APA	YILDIRIM D, KÖSE N (2018). ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. , 605 - 633.
Chicago	YILDIRIM DUYGU,KÖSE Nilüfer Yavuzsoy ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. (2018): 605 - 633.
MLA	YILDIRIM DUYGU,KÖSE Nilüfer Yavuzsoy ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. , 2018, ss.605 - 633.
AMA	YILDIRIM D,KÖSE N ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. . 2018; 605 - 633.
Vancouver	YILDIRIM D,KÖSE N ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. . 2018; 605 - 633.
IEEE	YILDIRIM D,KÖSE N "ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ." , ss.605 - 633, 2018.
ISNAD	YILDIRIM, DUYGU - KÖSE, Nilüfer Yavuzsoy. "ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ". (2018), 605-633.

APA	YILDIRIM D, KÖSE N (2018). ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18(1), 605 - 633.
Chicago	YILDIRIM DUYGU,KÖSE Nilüfer Yavuzsoy ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 18, no.1 (2018): 605 - 633.
MLA	YILDIRIM DUYGU,KÖSE Nilüfer Yavuzsoy ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, vol.18, no.1, 2018, ss.605 - 633.
AMA	YILDIRIM D,KÖSE N ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2018; 18(1): 605 - 633.
Vancouver	YILDIRIM D,KÖSE N ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ. Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2018; 18(1): 605 - 633.
IEEE	YILDIRIM D,KÖSE N "ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ." Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 18, ss.605 - 633, 2018.
ISNAD	YILDIRIM, DUYGU - KÖSE, Nilüfer Yavuzsoy. "ORTAOKUL ÖĞRENCİLERİNİN ÇOKGEN PROBLEMLERİNDEKİ MATEMATİKSEL DÜŞÜNME SÜREÇLERİ". Abant İzzet Baysal Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 18/1 (2018), 605-633.