Yıl: 2018 Cilt: 47 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 623 - 666 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.14812/cuefd.358017 İndeks Tarihi: 06-05-2019

Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri

Öz:
Çalışmanın amacı matematik öğretmeni adaylarının analiz alanında başkası tarafındanyapılan ispatları nasıl değerlendirdiklerini ortaya çıkarmaktır. Bu amaçla öğretmenadaylarının, kendilerine çeşitli tiplerde sunulan argümanların doğruluklarınıdeğerlendirme sürecinde kullandıkları stratejiler incelenmiştir. Nitel araştırmayaklaşımın benimsendiği çalışma bir durum çalışmasıdır. Araştırma grubunu Türkiye’debulunan bir devlet üniversitesinin ilköğretim matematik öğretmenliği üçüncü sınıfındaöğrenim gören sekiz öğretmen adayı oluşturmaktadır. Çalışmanın verileri fonksiyonlar,diziler, limit ve türev konularında hazırlanan etkinlik temelli görüşmeler yardımıylatoplanmıştır. Çalışmada öğretmen adaylarının geçerli ispatları seçmede başarılı ikengeçersiz ispatları belirlemede güçlük yaşadıkları belirlenmiştir. Özellikle bazı öğretmenadaylarının ispatlama yöntemlerini ayırt edemedikleri, ters örneklerin gücünün farkındaolmadıkları, tümevarımsal argümanları ve yanlış da olsa dedüktif argümanları geçerliispat olarak gördükleri tespit edilmiştir. Öğretmen adaylarının ispatları değerlendirirkengenel olarak üç strateji kullandıkları belirlenmiştir. Bunlar; yapısal inceleme, argümanincelemesi ve otoriter incelemedir.
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik

Prospective Mathematics Teachers’ Strategies for Evaluating the Accuracy of Proofs in the Field of Analysis

Öz:
The purpose of this study is to reveal how prospective mathematics teachers evaluate proofs that are proved by others in the field of analysis. In this regard, skills of prospective teachers to evaluate the accuracy of arguments were presented in various ways, and strategies they use during the evaluation process were examined. This study adopted as a qualitative approach is a case study. The sample consisted of eight prospective teachers studying primary school mathematics teaching in their third year at a state university in Turkey. The data were collected with the help of task-based interviews on subjects of functions, sequences, limit and derivatives. In the study, it was found that prospective teachers were successful at choosing valid proofs, whereas they had difficulties in identifying invalid proofs. It was determined that especially some prospective teachers were not able to distinguish proving methods, they were not aware of the power of counterexample, and they considered inductive arguments and, even if they were not correct, they accepted deductive arguments as valid proofs. It was found that prospective teachers used three strategies while evaluating proofs. These were structural examination, argument examination and authoritarian examination.
Anahtar Kelime:

Konular: Eğitim, Eğitim Araştırmaları Matematik
Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
  • Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H. H., Özel, Z., & Sabuncuoğlu, A. (1998). Soyut matematik. Ankara: Gazi Üniversitesi Yayınları.
  • Alcock, L., & Weber, K. (2005). Proof validation in real analysis: Inferring and evaluating warrants. Journal of Mathematical Behavior, 24(2), 125-134.
  • Almeida, D. (2003). Engendering proof attitudes: Can the genesis of mathematical knowledge teach us anything?. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 34(4), 479-488.
  • Altun, M. (2013). Ortaokullarda (6, 7 ve 8. sınıflarda) matematik öğretimi. (9. Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi.
  • Altun, M. (2014). Eğitim fakülteleri ve matematik öğretmenleri için liselerde matematik öğretimi. (5. Baskı). Bursa: Aktüel Alfa Akademi.
  • Barkai, R., Tsamir, P., Tirosh, D., & Dreyfus, T. (2002). Proving or refuting arithmetic claims: The case of elementary school teachers. Paper presented at the annual meeting of the International Group of the Psychology of Mathematics Education, Norwich, England.
  • Boero, P., Douek, N., Morselli, F., & Pedemonte, B. (2010). Argumentation and proof: A contribution to theoretical perspectives and their classroom implementation. In Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 1, pp. 179-204). Belo- Horizonte, Brazil: PME.
  • Büyüköztürk, Ş., Kılıç Çakmak, E., Akgün, Ö. E., Karadeniz, Ş., & Demirel, F. (2012). Bilimsel araştırma yöntemleri (13. Baskı). Ankara: Pegem Akademi.
  • Cambridge University (2013). Cambridge Advenced Learner’s Dictionary. (4th edition). McIntosh, C. (Ed.). UK: Cambridge University Press.
  • Creswell, J.W. (2007). Qualitative inquiry and research design: Choosing among five approaches. London: Sage Publication.
  • Cusi, A., & Malara, N. (2007). Proofs problems in elementary number theory: Analysis of trainee teachers' productions. In D. Pitta-Pantazi, & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 591-600). Cyprus, Larnaca.
  • Doruk, M., & Kaplan, A. (2013b). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Dizilerin Yakınsaklığı Kavramı Üzerine İspat Değerlendirme Becerileri. Eğitim ve Öğretim Araştırmaları Dergisi, 2(1), 241- 252.
  • Doruk, M., & Kaplan, A. (2015b). Prospective mathematics teachers’ difficulties in doing proofs and causes of their struggle with proofs. Bayburt Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 315-328.
  • Douek, N. (1998). Some remarks about argumentation and mathematical proof and their educational implications. In European Research in Mathematics Education 1.1, Proceedings of the First Conference of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 125-139).
  • Galbraith, P.L. (1981). Aspects of proving: A clinical investigation of process. Educational Studies in Mathematics, 12(1), 1-28.
  • Gholamazad, S., Liljedahl, P. & Zazkis, R. (2004). What counts as proof? Investigation of pre-service elementary teachers’ evaluation of presented ‘proofs’. In D. E. McDougall & J. O. Ross (Eds.), Proceedings of the Twenty-sixth Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol. 2, pp. 639–646), University of Toronto, Toronto
  • Gibson, D. (1998). Students' use of diagrams to develop proofs in an introductory analysis course. InA. H. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education. Ill (pp. 284- 307). Providence, RI: American Mathematical Society.
  • Goetting, M. (1995). The college students' understanding of mathematical proof (Unpublished doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertations and Theses database. (UMI No. 9539653).
  • Goldin, G. (1997). Chapter 4: Observing Mathematical Problem Solving through Task-Based Interviews. Journal for Research in Mathematics Education. Monograph, 9, 40-177. doi:10.2307/749946
  • Güler, G. (2013). Matematik öğretmeni adaylarının cebir öğrenme alanındaki ispat süreçlerinin incelenmesi. Yayımlanmamış doktora tezi. Atatürk Üniversitesi Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Erzurum.
  • Güler, G., & Ekmekçi, S. (2016). Matematik öğretmeni adaylarının ispat değerlendirme becerilerinin incelenmesi: Ardışık tek sayıların toplamı örneği. Bayburt Eğitim Fakültesi Dergisi, 11(1), 59-83.
  • Harel, G, & Sowder, L. (1998). Students' proof schemes: Results from exploratory studies. InA. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (Eds.), Research in collegiate mathematics education III (pp. 234-283). Providence, R.I.: American Mathematical Society.
  • Irmak, H. (2008). Soyut matematik. Ankara: Pegem Akademi.
  • İskenderoğlu, T., Baki, A., & Palancı, M. (2011). Matematiksel kanıt yapmaya yönelik görüş ölçeği: Geçerlik ve güvenirlik çalışması. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 5(1), 181-203.
  • Knuth, E. (2002). Secondary school mathematics teachers' conceptions of proof. Journal for Research in Mathematics Education, 33(5), 379-405.
  • Ko, Y.Y. (2010). Proofs and Counterexamples: Undergraduate Students' Strategies for Validating Arguments, Evaluating Statements, and Constructing Productions. (Unpublished doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertations and Theses database. (UMI No. 3437186)
  • Ko, Y.Y., & Knuth, E. (2009). Undergraduate mathematics majors’ writing performance producing proofs and counterexamples about continuous functions. The Journal of Mathematical Behavior, 28(1), 68- 77.
  • Koichu, B., & Harel, G. (2007). Triadic interaction in clinical task-based interviews with mathematics teachers. Educational Studies in Mathematics, 65, 349–365
  • Lakatos, I. (1976). Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
  • Lampert, M. (1990). When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching. American Educational Research Journal, 27(1), 29-63.
  • Martin, G., & Harel, G. (1989). Proof frames of preservice elementary teachers. Journal for Research in Mathematics Education, 20, 41-51.
  • Mejia-Ramos, J.P., & Inglis, M. (2009). What are the argumentative activities associated with proof?. Research in Mathematics Education, 11(1), 77-78.
  • Merriam, S.B. (2013). Nitel araştırma desen ve uygulama için bir rehber. (Çev. Ed. S. Turan). Ankara: Nobel Akademik Yayıncılık.
  • Moore, R.C. (1994). Making the transition to formal proof. Educational Studies in Mathematics. 27, 249- 266.
  • Morris, A.K. (2002). Mathematical Reasoning: Adults' ability to make the inductive- eductive distinction. Cognition and Instruction, 20(1), 79-118.
  • Oxford University. (2010). Advenced Learner’s Dictionary (International students’ edition).(8th edition). New York: Oxford University Press
  • Patton, M.Q. (2014). Nitel araştırma ve değerlendirme yöntemleri. (Çev. Ed. M. Bütün ve S. B. Demir). Ankara: Pegem Akademi.
  • Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66, 23–41.
  • Pedemonte, B. (2008). Argumentation and algebraic proof. ZDM Mathematics Education, 40(3), 385–400.
  • Raman, M. (2003). Key ideas: What are they and how can they help us understand how people view proof?. Educational Studies in Mathematics, 52(3), 319-325.
  • Riley, K.J. (2003). An investigate of prospective secondary mathematics teachers' conceptions of proof and refutations (Doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertation and Theses database. (UMI No. 3083484)
  • Ross, K.A. (1998). Doing and proving: The place of algorithms and proofs in school mathematics. The American Mathematical Monthly, 105(3), 252-255.
  • Rumsey, C. W. (2012). Advancing fourth-grade students' understanding of arithmetic properties with instruction that promotes mathematical argumentation (Unpublished doctoral dissertation). Available from ProQuest Dissertations and Theses database. (UMI No. 3520912)
  • Sarı, M., Altun, A., & Aşkar, P. (2007). Üniversite öğrencilerinin analiz dersi kapsamında matematiksel kanıtlama süreçleri: örnek olay çalışması. Ankara Üniversitesi Eğitim Bilimleri Fakültesi Dergisi, 40(2), 295–319.
  • Segal, J. (2000). Learning about mathematical proof: Conviction and validity. Journal of Mathematical Behavior, 18(2), 191-210.
  • Selden, A., & Selden, J. (2003). Validations of proofs considered as texts: Can undergraduates tell whether an argument proves a theorem? Journal for Research in Mathematics Education, 34(1), 4-36.
  • Stylianides, A.J., & Stylianides, G.J. (2009). Proof constructions and evaluations. Educational Studies in Mathematics, 72(2), 237-253.
  • Stylianou, D., Chae, N., & Blanton, M. (2006). Students' proof schemes: A closer look at what characterizes students' proof conceptions. In Alatorre, S. Cortina, J. and Mendez A.(Eds, 2006). Proceedings of the 28th annual meeting of the North American Chapters of the International Group of the Psychology of Mathematics Education. Merida, Mexico.
  • Toulmin, S.E. (2003). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Uygan, C., Tanışlı, D., & Köse, N. Y. (2014). İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Kanıt Bağlamındaki İnançlarının, Kanıtlama Süreçlerinin ve Örnek Kanıtları Değerlendirme Süreçlerinin İncelenmesi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 5(2), 137-157.
  • Weber, K. (2001). Student difficulty in constructing proofs: The need for strategic knowledge. Educational Studies in Mathematics, 48(1), 101-1 19.
  • Weber, K. (2005). Problem solving, proving and learning: the relationship between problem solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behaviour, 24, 351-360.
  • Weber, K. (2008). How mathematicians determine if an argument is a valid proof. Journal for Research in Mathematics Education, 39, 431-459.
  • Weber, K. (2009). How syntactic reasoners can develop understanding, evaluate conjectures, and generate counterexamples in advanced mathematics. Journal of Mathematical Behavior, 25(2-3), 200- 208.
  • Whiteley, W. (2009). Refutations: the role of counter-examples in developing proof. In F. L. Lin, F. J. Hsieh, G. Hanna & M. Villiers (Eds), Proceedings of the ICMI Study 19 conference: Proof and Proving in Mathematics Education, vol. 2 Taipei, Taiwan (pp. 257-262).
  • Williams, E. (1979). An investigation of senior high school students ' understanding of the nature of mathematical proof. Unpublished doctoral dissertation, University of Alberta, Edmonton.
  • Yasuhiro, S. (1991). An investigation on proofs and refutations in the mathematics classroom. Unpublished doctoral dissertation, University of Georgia, Atlanta.
  • Yıldırım, A. ve Şimşek, H. (2011). Sosyal bilimlerde nitel araştırma yöntemleri. (8. baskı). Ankara: Seçkin Yayıncılık.
  • Yıldırım, C. (2014). Matematiksel düşünme. (10. Baskı). İstanbul: Remzi Kitapevi.
  • Zaslavsky, O., & Peled, I. (1996). Inhibiting factors in generating examples by mathematics teachers and student teachers: The case of binary operation. Journal for Research in Mathematics Education, 67- 78.
  • Zaslavsky, O., & Ron, G. (1998). Students' understanding of the role of counter-examples. In Olivier A. & Newstead K. (Eds.), Proceedings ofthe Twenty-second Annual Meeting of the International Groupfor the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 225-232). Stellenbosch, South Africa.
APA DORUK M, KAPLAN A (2018). Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. , 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
Chicago DORUK Muhammet,KAPLAN Abdullah Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. (2018): 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
MLA DORUK Muhammet,KAPLAN Abdullah Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. , 2018, ss.623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
AMA DORUK M,KAPLAN A Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. . 2018; 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
Vancouver DORUK M,KAPLAN A Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. . 2018; 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
IEEE DORUK M,KAPLAN A "Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri." , ss.623 - 666, 2018. 10.14812/cuefd.358017
ISNAD DORUK, Muhammet - KAPLAN, Abdullah. "Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri". (2018), 623-666. https://doi.org/10.14812/cuefd.358017
APA DORUK M, KAPLAN A (2018). Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 47(2), 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
Chicago DORUK Muhammet,KAPLAN Abdullah Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 47, no.2 (2018): 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
MLA DORUK Muhammet,KAPLAN Abdullah Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, vol.47, no.2, 2018, ss.623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
AMA DORUK M,KAPLAN A Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2018; 47(2): 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
Vancouver DORUK M,KAPLAN A Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri. Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2018; 47(2): 623 - 666. 10.14812/cuefd.358017
IEEE DORUK M,KAPLAN A "Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri." Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 47, ss.623 - 666, 2018. 10.14812/cuefd.358017
ISNAD DORUK, Muhammet - KAPLAN, Abdullah. "Matematik Öğretmeni Adaylarının Analiz Alanındaki İspatların Doğruluğunu Değerlendirme Stratejileri". Çukurova Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 47/2 (2018), 623-666. https://doi.org/10.14812/cuefd.358017