COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES
Yıl: 2018 Cilt: 13 Sayı: 29 Sayfa Aralığı: 83 - 88 Metin Dili: İngilizce DOI: 10.7827/TurkishStudies.14492 İndeks Tarihi: 26-07-2019
COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES
Öz: In this work, cofinitely essential supplemented modules aredefined and some properties of these modules are investigated. All ringswill be associative with identity and all modules will be unital leftmodules in this work. Let M be an R-module. If every cofinite essentialsubmodule of M has a supplement in M, then M is called a cofinitelyessential supplemented (or briefly cofinitely e-supplemented) module.Clearly we can see that every cofinitely supplemented module iscofinitely essential supplemented. Because of this cofinitely essentialsupplemented modules are more generalized than cofinitelysupplemented modules. Every essential supplemented module iscofinitely essential supplemented and every finitely generated cofinitelyessential supplemented module is essential supplemented. Let M be acofinitely essential supplemented R-module. If every nonzero submoduleof M is essential in M, then M is cofinitely supplemented. It is provedthat every factor module and every homomorphic image of a cofinitelyessential supplemented module are cofinitely essential supplemented. Itis also proved that any sum of cofinitely essential supplementedmodules is cofinitely essential supplemented. Let M be a cofinitelyessential supplemented module. Then M/RadM have no proper cofiniteessential submodules. Let M be a cofinitely essential supplemented R-module. Then every M-generated R-module is cofinitely essentialsupplemented. Let R be any ring. Then R R is essential supplemented ifand only if every R-module is cofinitely essential supplemented.
Anahtar Kelime: DUAL SONLU BÜYÜK TÜMLENMİŞ MODÜLLER
Öz: Bu çalışmada dual sonlu büyük tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her dual sonlu büyük alt modülü M içinde bir tümleyene sahipse M modülüne bir dual sonlu büyük tümlenmiş (veya kısaca dual sonlu e-tümlenmiş) modül denir. Kolayca görebiliriz ki her dual sonlu tümlenmiş modül dual sonlu büyük tümlenmiştir. Bundan dolayı dual sonlu büyük tümlenmiş modül dual sonlu tümlenmiş modülden daha geneldir. Her büyük tümlenmiş modül dual sonlu büyük tümlenmiştir ve her sonlu üretilmiş dual sonlu büyük tümlenmiş modül büyük tümlenmiştir. M bir dual sonlu büyük tümlenmiş modül olsun. Eğer M modülünün sıfırdan farklı her alt modülü M’de büyükse M dual sonlu büyük tümlenmiştir. Dual sonlu büyük tümlenmiş modüllerin her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün dual sonlu büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. Bu çalışmada ayrıca dual sonlu büyük tümlenmiş modüllerin herhangi toplamının da dual sonlu büyük tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir dual sonlu büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadM modülünün hiçbir dual sonlu büyük alt modülü yoktur. M bir dual sonlu büyük tümlenmiş modül olsun. Bu durumda her M-üretilmiş modül dual sonlu büyük tümlenmiştir. R bir halka osun. Bu durumda R R R-modülünün büyük tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her R-modülün dual sonlu büyük tümlenmiş olmasıdır.
Anahtar Kelime: Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
- Alizade, R., Bilhan, G. and Smith, P. F., (2001). Modules whose Maximal Submodules have Supplements, Communications in Algebra, 29 No.6, 2389-2405.
- Birkenmeier, G. F., Mutlu, F. T., Nebiyev, C., Sökmez, N. and Tercan, A., (2010). Goldie*- Supplemented Modules, Glasgow Mathematical Journal, 52A, 41-52.
- Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R., (2006). Lifting Modules Supplements and Projectivity In Module Theory, Frontiers in Mathematics, Birkhauser, Basel.
- Kasch, F., (1982). Modules and Rings, London New York.
- Lomp, C., (1999). On Semilocal Modules and Rings, Communications in Algebra, 27 No.4, 1921- 1935.
- Nebiyev, C., Ökten, H. H. and Pekin, A., (2018). Essential Supplemented Modules, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 120 No.2, 253-257.
- Wisbauer, R., (1991). Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Philadelphia.
- Zöschinger, H., (1974). Komplementierte Moduln Über Dedekindringen, Journal of Algebra, 29, 42- 56.
| APA | KOŞAR B, Nebiyev C (2018). COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. , 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| Chicago | KOŞAR Berna,Nebiyev Celil COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. (2018): 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| MLA | KOŞAR Berna,Nebiyev Celil COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. , 2018, ss.83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| AMA | KOŞAR B,Nebiyev C COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. . 2018; 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| Vancouver | KOŞAR B,Nebiyev C COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. . 2018; 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| IEEE | KOŞAR B,Nebiyev C "COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES." , ss.83 - 88, 2018. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| ISNAD | KOŞAR, Berna - Nebiyev, Celil. "COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES". (2018), 83-88. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.14492 |
| APA | KOŞAR B, Nebiyev C (2018). COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies (Elektronik), 13(29), 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| Chicago | KOŞAR Berna,Nebiyev Celil COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies (Elektronik) 13, no.29 (2018): 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| MLA | KOŞAR Berna,Nebiyev Celil COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies (Elektronik), vol.13, no.29, 2018, ss.83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| AMA | KOŞAR B,Nebiyev C COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies (Elektronik). 2018; 13(29): 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| Vancouver | KOŞAR B,Nebiyev C COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies (Elektronik). 2018; 13(29): 83 - 88. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| IEEE | KOŞAR B,Nebiyev C "COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES." Turkish Studies (Elektronik), 13, ss.83 - 88, 2018. 10.7827/TurkishStudies.14492 |
| ISNAD | KOŞAR, Berna - Nebiyev, Celil. "COFINITELY ESSENTIAL SUPPLEMENTED MODULES". Turkish Studies (Elektronik) 13/29 (2018), 83-88. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.14492 |
