WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES
Yıl: 2019 Cilt: 14 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 75 - 82 Metin Dili: İngilizce DOI: 10.7827/TurkishStudies.14946 İndeks Tarihi: 16-07-2020
WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES
Öz: In this work weakly essential g-supplemented modules are definedand some properties of these modules are investigated. All modules areassociative with unity and all modules are unital left modules. Let N bean R-module. If every essential submodule of N has a weak g-supplementin M, then M is called a weakly essential g-supplemented (or briefly wegsupplemented) module. Clearly we can see that every weakly gsupplemented module is weakly essential g-supplemented.Every weakly essential supplemented module is also weaklyessential g-supplemented. Because of this weakly essential gsupplemented modules are more generalized than weakly essentialsupplemented modules. Every (generalized) hollow and every localmodule are weakly essential g-supplemented. Let N be a weakly essentialg-supplemented R-module. If every nonzero submodule of N is essentialin N, then N is weakly g-supplemented. It is showed that every factormodule and every homomorphic image of a weakly essential gsupplemented module are weakly essential g-supplemented. It is alsoproved that the finite sum of weakly essential g-supplemented modulesis weakly essential g-supplemented. Let N be a weakly essential gsupplemented R-module. Then N/RadgN have no proper essentialsubmodules. Let N be a weakly essential g-supplemented R-module. Thenevery finitely N-generated R-module is weakly essential g-supplemented.Let R be any ring. Then RR is weakly essential g-supplemented if and onlyif every finitely generated R-module is weakly essential g-supplemented.Let N be an R-module. If every essential submodule of N is g* equivalentto an weak g-supplement submodule in N, then N is weakly essential gsupplemented.
Anahtar Kelime: ZAYIF BÜYÜK G-TÜMLENMİŞ MODÜLLER
Öz: Bu çalışmada zayıf büyük g-tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. N bir Rmodül olsun. Eğer N modülünün her büyük alt modülünün N içinde bir zayıf g-tümleyeni varsa N modülüne bir zayıf büyük g-tümlenmiş (veya kısaca weg-tümlenmiş) modül denir. Açıkça biz görebiliriz ki her zayıf gtümlenmiş modül zayıf büyük g-tümlenmiştir. Her zayıf büyük tümlenmiş modül de zayıf büyük g-tümlenmiştir. Bundan dolayı zayıf büyük g-tümlenmiş modüller zayıf büyük tümlenmiş modüllerden daha genel yapıdadırlar. Her (genelleştirilmiş) oyuk ve her lokal modül zayıf büyük g-tümlenmiştir. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Eğer N modülünün sıfırdan farklı her alt modülü N modülünde büyükse N modülü zayıf g-tümlenmiştir. Bir zayıf büyük g-tümlenmiş modülün her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de zayıf büyük gtümlenmiş olduğu gösterildi. Ayrıca zayıf büyük g-tümlenmiş modüllerin sonlu toplamının da zayıf büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş modül olsun. Bu durumda N/RadgN modülü hiçbir büyük alt modüle sahip değildir. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş Rmodül olsun. Bu durumda her sonlu N-üretilmiş R-modül zayıf büyük gtümlenmiştir. R bir halka olsun. Bu durumda RR modülünün zayıf büyük g-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş Rmodülün zayıf büyük g-tümlenmiş olmasıdır. N bir R-modül olsun. Eğer N modülünün her büyük alt modülü g * bağıntısı ile N’de bir zayıf gtümleyen alt modüle denkse N modülü zayıf büyük g-tümlenmiştir.
Anahtar Kelime: Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
- Alizade, R., Bilhan, G. and Smith, P. F., (2001). Modules whose Maximal Submodules have Supplements, Communications in Algebra, 29 No.6, 2389-2405.
- Birkenmeier, G. F., Mutlu, F. T., Nebiyev, C., Sökmez, N. and Tercan, A., (2010). Goldie*- Supplemented Modules, Glasgow Mathematical Journal, 52A, 41-52.
- Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R., (2006). Lifting Modules Supplements and Projectivity In Module Theory, Frontiers in Mathematics, Birkhauser, Basel.
- Koşar, B. and Nebiyev, C., (2018). Cofinitely Essential Supplemented Modules, Turkish Studies Information Technologies and Applied Sciences, 13/29, 83-88.
- Koşar, B., Nebiyev, C. and Sökmez, N., (2015). G-Supplemented Modules, Ukrainian Mathematical Journal, 67 No. 6, 975-980.
- Nebiyev, C. and Koşar, B., (2018). Weakly Essential Supplemented Modules, Turkish Studies Information Technologies and Applied Sciences, 13/29, 89-94.
- Nebiyev, C. and Ökten, H. H., (2017). Weakly G-Supplemented Modules, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 10 No. 3, 521-528.
- Nebiyev, C. and Sökmez, N., (2018). Beta G-Star Relation on Modules, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 11 No. 1, 238-243.
- Nebiyev, C., Ökten, H. H. and Pekin, A., (2018). Essential Supplemented Modules, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 120 No.2, 253-257.
- Ökten, H. H. and Nebiyev, C., (2019). Essential G-Supplemented Modules, Turkish Studies Information Technologies and Applied Sciences (Submitted).
- Wisbauer, R., (1991). Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Philadelphia.
- Zöschinger, H., (1974). Komplementierte Moduln Über Dedekindringen, Journal of Algebra, 29, 42- 56.
| APA | Nebiyev C, Ökten H (2019). WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. , 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| Chicago | Nebiyev Celil,Ökten Hasan Hüseyin WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. (2019): 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| MLA | Nebiyev Celil,Ökten Hasan Hüseyin WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. , 2019, ss.75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| AMA | Nebiyev C,Ökten H WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. . 2019; 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| Vancouver | Nebiyev C,Ökten H WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. . 2019; 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| IEEE | Nebiyev C,Ökten H "WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES." , ss.75 - 82, 2019. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| ISNAD | Nebiyev, Celil - Ökten, Hasan Hüseyin. "WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES". (2019), 75-82. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.14946 |
| APA | Nebiyev C, Ökten H (2019). WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences, 14(1), 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| Chicago | Nebiyev Celil,Ökten Hasan Hüseyin WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences 14, no.1 (2019): 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| MLA | Nebiyev Celil,Ökten Hasan Hüseyin WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences, vol.14, no.1, 2019, ss.75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| AMA | Nebiyev C,Ökten H WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences. 2019; 14(1): 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| Vancouver | Nebiyev C,Ökten H WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences. 2019; 14(1): 75 - 82. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| IEEE | Nebiyev C,Ökten H "WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES." Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences, 14, ss.75 - 82, 2019. 10.7827/TurkishStudies.14946 |
| ISNAD | Nebiyev, Celil - Ökten, Hasan Hüseyin. "WEAKLY ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES". Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences 14/1 (2019), 75-82. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.14946 |
