ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES
Yıl: 2019 Cilt: 14 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 83 - 89 Metin Dili: İngilizce DOI: 10.7827/TurkishStudies.14874 İndeks Tarihi: 16-07-2020
ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES
Öz: In this work essential g-supplemented modules are defined andsome properties of these modules are investigated. All modules areassociative with unity and all modules are unital left modules. Let M bean R-module. If every essential submodule of M has a g-supplement inM, then M is called an essential g-supplemented (or briefly gesupplemented) module. Clearly we can see that every g-supplementedmodule is essential g-supplemented. Because of this essential gsupplemented modules are more generalized than g-supplementedmodules. Every (generalized) hollow and every local module are essentialg-supplemented. Let M be an essential g-supplemented R-module. If everynonzero submodule of M is essential in M, then M is g-supplemented. Itis proved that every factor module and every homomorphic image of anessential g-supplemented module are essential g-supplemented. It is alsoproved that the finite sum of essential g-supplemented modules isessential g-supplemented. Let M be an essential g-supplemented module.Then M/RadgM have no proper essential submodules. Let M be anessential g-supplemented R-module. Then every finitely M-generated Rmodule is essential g-supplemented. Let R be any ring. Then RR isessential g-supplemented if and only if every finitely generated R-moduleis essential g-supplemented. Let M be an R-module. If every essentialsubmodule of M is g* equivalent to an essential g-supplement (gesupplement) submodule in M, then M is essential g-supplemented.
Anahtar Kelime: BÜYÜK G-TÜMLENMİŞ MODÜLLER
Öz: Bu çalışmada büyük g-tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. M bir Rmodül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü M içinde bir gtümleyeni varsa M modülüne bir büyük g-tümlenmiş modül denir. Açıkça biz görebiliriz ki her g-tümlenmiş modül büyük g-tümlenmiştir. Bundan dolayı büyük g-tümlenmiş modüller g-tümlenmiş modüllerden daha genel yapıdadırlar. Her (genelleştirilmiş) oyuk ve her lokal modül büyük g-tümlenmiştir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Eğer M modülünün sıfırdan farklı her alt modülü M modülünde büyükse M modülü g-tümlenmiştir. Bir büyük g-tümlenmiş modülün her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de büyük g-tümlenmiş olduğu ispatlandı. Ayrıca büyük g-tümlenmiş modüllerin sonlu toplamının da büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. M bir büyük g-tümlenmiş modül olsun. Bu durumda M/RadgM modülü hiçbir büyük alt modüle sahip değildir. M bir büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Bu durumda her sonlu M-üretilmiş R-modül büyük g-tümlenmiştir. R bir halka olsun. Bu durumda RR modülünün büyük g-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş R-modülün büyük g-tümlenmiş olmasıdır. M bir R-modül olsun. Eğer M modülünün her büyük alt modülü g * bağıntısı ile M’de bir büyük g-tümleyen alt modüle denkse M modülü büyük gtümlenmiştir.
Anahtar Kelime: Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
- Alizade, R., Bilhan, G. and Smith, P. F., (2001). Modules whose Maximal Submodules have Supplements, Communications in Algebra, 29 No.6, 2389-2405.
- Birkenmeier, G. F., Mutlu, F. T., Nebiyev, C., Sökmez, N. and Tercan, A., (2010). Goldie*- Supplemented Modules, Glasgow Mathematical Journal, 52A, 41-52.
- Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R., (2006). Lifting Modules Supplements and Projectivity In Module Theory, Frontiers in Mathematics, Birkhauser, Basel.
- Koşar, B. and Nebiyev, C., (2018). Cofinitely Essential Supplemented Modules, Turkish Studies Information Technologies and Applied Sciences, 13/29, 83-88.
- Koşar, B., Nebiyev, C. and Sökmez, N., (2015). G-Supplemented Modules, Ukrainian Mathematical Journal, 67 No. 6, 975-980.
- Nebiyev, C., (2017). On a Generalization of Supplement Submodules, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 113 No. 2, 283-289.
- Nebiyev, C. and Koşar, B., (2018). Weakly Essential Supplemented Modules, Turkish Studies Information Technologies and Applied Sciences, 13/29, 89-94.
- Nebiyev, C. and Ökten, H. H., (2017). Weakly G-Supplemented Modules, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 10 No. 3, 521-528.
- Nebiyev, C. and Sökmez, N., (2018). Beta G-Star Relation on Modules, European Journal of Pure and Applied Mathematics, 11 No. 1, 238-243.
- Nebiyev, C., Ökten, H. H. and Pekin, A., (2018). Essential Supplemented Modules, International Journal of Pure and Applied Mathematics, 120 No.2, 253-257.
- Wisbauer, R., (1991). Foundations of Module and Ring Theory, Gordon and Breach, Philadelphia.
- Zöschinger, H., (1974). Komplementierte Moduln Über Dedekindringen, Journal of Algebra, 29, 42-56.
| APA | Ökten H, Nebiyev C (2019). ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. , 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| Chicago | Ökten Hasan Hüseyin,Nebiyev Celil ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. (2019): 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| MLA | Ökten Hasan Hüseyin,Nebiyev Celil ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. , 2019, ss.83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| AMA | Ökten H,Nebiyev C ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. . 2019; 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| Vancouver | Ökten H,Nebiyev C ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. . 2019; 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| IEEE | Ökten H,Nebiyev C "ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES." , ss.83 - 89, 2019. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| ISNAD | Ökten, Hasan Hüseyin - Nebiyev, Celil. "ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES". (2019), 83-89. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.14874 |
| APA | Ökten H, Nebiyev C (2019). ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences, 14(1), 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| Chicago | Ökten Hasan Hüseyin,Nebiyev Celil ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences 14, no.1 (2019): 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| MLA | Ökten Hasan Hüseyin,Nebiyev Celil ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences, vol.14, no.1, 2019, ss.83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| AMA | Ökten H,Nebiyev C ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences. 2019; 14(1): 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| Vancouver | Ökten H,Nebiyev C ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES. Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences. 2019; 14(1): 83 - 89. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| IEEE | Ökten H,Nebiyev C "ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES." Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences, 14, ss.83 - 89, 2019. 10.7827/TurkishStudies.14874 |
| ISNAD | Ökten, Hasan Hüseyin - Nebiyev, Celil. "ESSENTIAL G-SUPPLEMENTED MODULES". Turkish Studies - Information Technologies and Applied Sciences 14/1 (2019), 83-89. https://doi.org/10.7827/TurkishStudies.14874 |
