Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması

Aslaner, Recep; BAKAN, Sevgi

Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması

Recep ASLANER, (İnönü Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi, Malatya, Türkiye)

Sevgi BAKAN (Milli Eğitim Bakanlığı Arapgir Milli Eğitim Müdürlüğü, Malatya, Türkiye)

Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi

34 6

Yıl: 2020 Cilt: 36 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 161 - 169 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 22-10-2020

Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması

Öz:

Geometrik açıklamalar problem çözme becerilerini geliştirir. Uzamsal usa vurma, problem çözmenin önemli bir şeklidir ve problem çözme matematik çalışmanın en temel sebeplerindendir. Bu çalışmada kenar uzunlukları arasında altın oranın geçerli olduğu bir ikizkenar üçgen (ki bu üçgene altın üçgen adı verilir) ele alınarak genel özelikleri incelenmiştir. Bir Dinamik Geometri Yazılımı (DGY) olan Geogebra programı ile taban uzunluğu verilen bir altın üçgenin nasıl çizildiği gösterilmiştir. Bir düzgün beşgen alarak köşegenleri çizilip kesişim noktaları ile oluşan üçgenlerden hangilerinin birer altın üçgenolduğu ve bunların sayısı araştırılmıştır. Bu araştırma sonucu beşgenin her bir köşe noktasına bağlı yedi farklı altın üçgen olduğu keşfedilmiş ve bir düzgün beşgen üzerinde toplam 35 tane altın üçgen oluştuğu gösterilmiştir.

Anahtar Kelime:

The Golden Triangle and Searching the Golden Triangles on a Regular Pentagon with a Dynamic Geometry Software

Öz:

Geometric descriptions improve problem solving skills. Spatial reasoning is an important form ofproblem solving, and problem solving is the most basic reason of mathematical work in this study, an isosceles triangle (which is called the golden triangle) in which the ratio is valid between of sides and the edges applies the general properties. İn this study we shown how to draw a golden triangle given a base length by the Geogebra program, which is a Dynamic Geometry Software (DDY). Taking a regular pentagon, the diagonals are drawn and the number of the triangles formed by the intersection points is one of the golden triangles and their number is investigated. This research has revealed that the pentagon is composed of seven different golden triangles connected to each corner point, and there are total 35 golden triangles on a regular pentagon.

Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

[1] Gülburnu, M. 2013. 8. Sınıf geometri öğretiminde kullanılan Cabri 3D’nin akademik başarıya etkisi ve öğrenci görüşlerinin değerlendirilmesi. Adıyaman Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 184s, Adıyaman.
[2] Gürbüz, R., ve Gülburnu, M. 2013. 8. sınıf geometri öğretiminde kullanılan Cabri 3D’nin kavramsal öğrenmeye etkisi. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education, 4(3): 224-241.
[3] Aydın, B. 2015. Fraktal boyuta dair. Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 40s, Bilecik.
[4] Tuncer, O. C. 2015. Vakıf yapılarında estetik kavramlar. Vakıflar Dergisi, 43(2015): 149-172.
[5] Topkaya, H. 2013. Matematiksel mantık, ispat teknikleri, Fibonacci sayısı, Pisagor teoremi ispatı. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek lisans Tezi, 94s, Eskişehir.
[6] Beyoğlu, A. 2016. Sanat eğitiminde altın oran ve Leonardo da Vinci’nin eserleri arasındaki ilişkinin incelenmesi. YYÜ Eğitim Fakültesi Dergisi, 13(1): 360-382.
[7] Livio, M. 2008. The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number. Broadway Books. 14.02.2017, Retivered from: https://www.google.com/books?hl=tr&lr=&id=bUARfgWRH14C&oi=fnd&pg=PA1&dq=LIVIO,+M.,+(2002), +The+Golden+Ratio:+The+Story+of+Phi,+The+World%27s+Most+Astonishing+Number.+New+York:+Broa dway+Books.&ots=AQThfSEhMj&sig=Sm0-3Qmm0UHcuHNrPKSs5pQqiCw.
[8] Selçuk, S. A., Sorguç, A. G. ve Akan, A. E. 2009. Altın oranla tasarlamak: doğada, mimarlıkta ve yapısal tasarımda φ dizini. Trakya University Journal of Natural Sciences, 10(2): 149-157.
[9] Aslaner, R. 2018. Dinamik Geometri Öğretimi, ANI Yayıncılık, Ankara 166s.
[10] Cantürk B., Açan H. 2016. Dinamik Geometri Yazılımı Kullanımının Geometri Başarısına Etkisi: Bir MetaAnaliz Çalışması. Turkish Journal of Computer and Mathematics Education Vol.7 No.1 (2016), 1-23

APA	Aslaner R, BAKAN S (2020). Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. , 161 - 169.
Chicago	Aslaner Recep,BAKAN Sevgi Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. (2020): 161 - 169.
MLA	Aslaner Recep,BAKAN Sevgi Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. , 2020, ss.161 - 169.
AMA	Aslaner R,BAKAN S Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. . 2020; 161 - 169.
Vancouver	Aslaner R,BAKAN S Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. . 2020; 161 - 169.
IEEE	Aslaner R,BAKAN S "Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması." , ss.161 - 169, 2020.
ISNAD	Aslaner, Recep - BAKAN, Sevgi. "Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması". (2020), 161-169.

APA	Aslaner R, BAKAN S (2020). Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 36(2), 161 - 169.
Chicago	Aslaner Recep,BAKAN Sevgi Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 36, no.2 (2020): 161 - 169.
MLA	Aslaner Recep,BAKAN Sevgi Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, vol.36, no.2, 2020, ss.161 - 169.
AMA	Aslaner R,BAKAN S Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2020; 36(2): 161 - 169.
Vancouver	Aslaner R,BAKAN S Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması. Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi. 2020; 36(2): 161 - 169.
IEEE	Aslaner R,BAKAN S "Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması." Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, 36, ss.161 - 169, 2020.
ISNAD	Aslaner, Recep - BAKAN, Sevgi. "Altın Üçgen ve Düzgün Beşgen Üzerinde Oluşan Altın Üçgenlerin Bir Dinamik Geometri Yazılımı ile Araştırılması". Erciyes Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 36/2 (2020), 161-169.