Yıl: 2020 Cilt: 20 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 213 - 221 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.35414/akufemubid.685429 İndeks Tarihi: 10-11-2020

Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü

Öz:
Bu çalışma, lineer ve lineer olmayan zaman kesirli mertebeli kısmi diferensiyel denklemleri çözmek içinayrık uzak biçimli ayrık homotopi perturbasyon metodunu geliştirmiştir. Kesirli mertebe türevler Caputoanlamında göz önüne alınmıştır. Bu metodun başarısı ve uygulanabilirliği bazı örnek problemler ilegösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar kesirli mertebe bir olduğunda, tam çözümler ile iyi bir uyumlulukgöstermiştir. Bu çalışmada gösterilen metodun kesirli mertebe hesabındaki benzer problemleri çözmesibeklenmektedir.
Anahtar Kelime:

Solution of Fractional Order Partial Differential Equations by Discrete Homotopy Perturbation Method

Öz:
This work is developed the discrete homotopy perturbation method with a space discrete version to solve the linear and nonlinear time derivative fractional partial differential equations. The fractional derivatives are considered in the sense of Caputo. The success and applicability of this method has been demonstrated by some sample problems. When fractional order is unit, obtained results are good agreement with the exact solutions. The method demonstrated in this study is expected to solve similar problems in fractional calculus.
Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
1
1
1
  • Bratsos, A., Ehrhardt, M. and Famelis, I.T., 2008. A Discrete Adomian decomposition method for discrete nonlinear Schrödinger equations. Applied Mathematics and Computation, 197, 190—205.
  • Burgers, J.M., 1948. A Mathematical model illustration the theory of turbulence. Advances in Applied Mechanics, 1, 171—199.
  • Caputo, M., 1967. Linear models of dissipition whose Q is almost independent. II, Geophys. J. Roy. Astron., 13, 529—539.
  • Dhaigude, D.B. and Birajdar, G.A., 2014. Numerical solutions of fractional partial differential equations by discrete Adomian decomposition method. Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 6, 107—119.
  • He, J.H., 1998. An approximate solution technique depending on an artifical parameter: a special example. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 3, 92—97.
  • He, J.H., 2000. A coupling method of homotopy technique and perturbation technique for nonlinear problems. International Journal of Non-Linear Mechanic., 35, 37—43.
  • He, J.H., 2003. Homotopy perturbation method: A new nonlinear analytic technique. Applied Mathematics and Computation, 135, 73—79.
  • He, J.H., 2009. An elementary introduction to the homotopy perturbation method. Computers and Mathematics with Applications, 57, 410—412.
  • Hemeda, A.A., 2012. Homotopy perturbation method for solving partial differential equations of fractional order. International Journal of Mathematical Analysis, 6(49), 2431—2448.
  • Luchko, Y. and Gorenflo, R., 1999. An operational method for solving fractional differential equations with the Caputo derivative. Acta Mathmatica Vietnamica, 24, 207—233.
  • Özpınar F., 2018. Applying discrete homotopy analysis method for solving fractional partial differential equations. Entropy, 20(5), 332.
  • Özpınar F., 2018. Solving fractional difference equations by discrete Adomian decomposition method. Journal of Balıkesir University Institute of Science and Technology, 20(3), 15-22.
  • Özpınar F. and Belgacem F.B.M., 2019. The discrete homotopy perturbation Sumudu transform method for solving partial difference equations. Discrete Continuous Dynamical Systems - S, 12(3), 615-624. Podlubny, I., , 1999. Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego.
  • Sripacharasakullert, P., Sawangtong, W. and Sawangtong, P., 2019. An approximate analytical solution of the multi-dimensional Burgers equations by the homotopy perturbation method. Advences in Difference Equations, 252(2019), https://doi.org/10.1186/s13662-019-2197-y.
  • Taghizadeh, N., Akbari, M. and Ghelichzadeh, A., 2011. Exact solution of Burgers equations by homotopy perturbation method and reduced differential transformation method. Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 5(5), 580—589.
  • Zhu, H., Shu, H. and Ding, M., 2010. Numerical solutions of two-dimensional Burgers’ equations by discrete Adomian decomposition method. Computers and Mathematics with Applications, 60, 840—848.
  • Zhu, H., Shu, H. and Ding, M., 2010. Numerical solutions of partial differential equations by discrete homotopy analysis method. Applied Mathematics and Computation, 216, 3592—3605.
  • Zhu, H. and Ding, M., 2014. The discrete homotopy perturbation method for solving Burgers’ and heat equations. Journal of Information and Computing Science, 11(5), 1647—1657.
APA ÖZPINAR F (2020). Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. , 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
Chicago ÖZPINAR Figen Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. (2020): 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
MLA ÖZPINAR Figen Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. , 2020, ss.213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
AMA ÖZPINAR F Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. . 2020; 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
Vancouver ÖZPINAR F Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. . 2020; 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
IEEE ÖZPINAR F "Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü." , ss.213 - 221, 2020. 10.35414/akufemubid.685429
ISNAD ÖZPINAR, Figen. "Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü". (2020), 213-221. https://doi.org/10.35414/akufemubid.685429
APA ÖZPINAR F (2020). Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 20(2), 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
Chicago ÖZPINAR Figen Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi 20, no.2 (2020): 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
MLA ÖZPINAR Figen Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, vol.20, no.2, 2020, ss.213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
AMA ÖZPINAR F Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. 2020; 20(2): 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
Vancouver ÖZPINAR F Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü. Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi. 2020; 20(2): 213 - 221. 10.35414/akufemubid.685429
IEEE ÖZPINAR F "Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü." Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 20, ss.213 - 221, 2020. 10.35414/akufemubid.685429
ISNAD ÖZPINAR, Figen. "Kesirli Mertebe Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Ayrık Homotopi Perturbasyon Metodu ile Çözümü". Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi 20/2 (2020), 213-221. https://doi.org/10.35414/akufemubid.685429