ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması
Yıl: 2004 Cilt: 10 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 121 - 126 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022
ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması
Öz: Çift taraflı hipotez kontrollerinde, I. Tip ve II. Tip hata olasılıkları dışında, III. Tip hata ( $gamma$ ) olarak adlandırılan başka bir hata olasılığı da söz konusudur. III. Tip hata olasılığı, birbirleriyle karşılaştırılacak grup ortalamaları arasındaki farkın yönünün dikkate alınmamasından kaynaklanır. III. Tip hata olasılığı özellikle küçük hacimli örneklerle çalışılması durumunda testin gücünü etkilemektedir. Bu çalışmada, Anova F ve K testlerinin III. Tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması amacıyla bir simülasyon çalışması yapılmıştır. Yapılan 100000 simülasyon denemesi sonunda her iki test bakımından gerçekleşen III. Tip hata olasılıklarının örnek genişliği ve ortalamalar arası farkın artmasına paralel olarak giderek küçüldüğü ve bunun Anova F testinde daha belirgin olduğu görülmüştür. III. Tip hata olasılığının grup sayısı ve varyanslarm heterojenlik derecesinden olumsuz etkilendiği ve bunun K testinde çok daha belirgin olduğu görülmüştür. Varyans oranları 1:3:5 olan üç $chi^2$ (3) dağılımlı popu.lasyonun olması durumunda F ve K testi bakımından gerçekleşen III. Tip hata olasılıklarının genel olarak %0.54-1.57 ve %0.92-4.37 arasında değiştiği görülmüştür. Varyans oranlarının 1:2:4:6 olması durumunda III. Tip hata olasılıkları %1.63-5.01've %2.15-14.6 olarak bulunmuştur. Aynı koşullarda dağılımların üstel (exp(0.5)) olması özellikle K-testi bakımından gerçekleşen III. Tip hata olasılıklarının belirgin bir şekilde artmasına neden olmuştur.
Anahtar Kelime: Konular:
Comparison of ANOVA F and K tests in terms of type III error rates
Öz: There exist another type of error, called Type III error, in addition to Type I and Type II error in two-tailed hypothesis testing. Type III error ( $gamma$ ) is the probability of getting the direction wrong. The effect of Type III error on test power is more pronounced especially when sample sizes are small. In this study a simulation study was conducted to compare Anova F and K tests with respect to Type III error rates. At the end of 100000 simulation trial it was seen that the probability of a rejection in the wrong direction (Type III error) decreased as sample size and population mean differences increased. This was more obvious for ANOVA F test. Also it was seen that probability of the Type III error rate increased as number of groups and heterogeneity of variance increased. It is more pronounced with respect to K test. When samples were taken from three Chi-square with 3 df populations under variance heterogeneity (1:3:5), the probability of Type III error rate vary 0.54-1.54% for F test and 0.92-4.37% for K test. When number of group increased to four and variance ratio was 1:2:4:6, the probability of Type III error rate vary 1.63-5.01% for F test and 2.15-14.6% for K test. When samples were taken from three exponential (0.50) populations under the same experimental conditions, Type III error rate increased especially in terms of K-statistics.
Anahtar Kelime: Konular:
Belge Türü: Makale Makale Türü: Diğer Erişim Türü: Erişime Açık
- Alexander, R. A. and D. M. Govern, 1994. A new and simpler approximation for ANOVA under variance heterogeneity. J. of Educational Statistics, 19, 91-101.
- Anonymous, 1994. FORTRAN Subroutines for Mathematical Applications. IMSL MATH/LIBRARY. Vol. 1-2. Visual Numerics, Inc., Houston, USA.
- Brown, M. B. and A. B. Forsythe, A. B. 1974. The small sample behavior of some statistics which test the equality of several means. Technometrics, 16, 129-132.
- Edgington, E. S. 1974. A new tabulation of statistical procedures used in APA journals. American Psychologist, 29, 25-26.
- Hopkins, B. 1973. Educational research and Type III errors. The Journal of Experimental Education, 41, 31-32.
- Kaiser, H. F. 1960. Directional statistical decisions. Psychological Review, 67, 160-167.
- Kimball, A. W. 1957. Errors of the third kind in statistical consulting. J. Am. Stat. Assoc, 52, 133-142.
- Kimmel, H. D. 1957. Three criteria for the use of one-tailed tests. Psychological Bulletin, 54, 351-353.
- Krutchkoff, R. G, 1988. One-way fixed effects analysis of variance when the error variances may be Unequal. J. Statist. Comput. Simul. 30, 259-71.
- Leventhal, L. and C. L. Huynh, 1996. Directional decisions for two-tailed tests: power, error rates and sample size. psychological Methods, 278-292.
- Mcdonald, P. 1999. Power, Type I and Type III error rates of parametric and nonparametric statistical tests. The J. of Experimental Education, 67, 367-379.
- Mendeş, M. 2002. Varyansların heterojen olması durumunda K-istatistiği (KANOVA) ile ANOVA F testinin gerçekleşen 1 Tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. Ankara Üniv. Ziraat Fak. Tarım Bilimleri Dergisi, 9 (1) 23-28, Ankara.
- Mendeş, M. ve E. Başpınar, 2003. Normal olmayan dağılımlı populasyonlardan alınan örneklerde hesaplanan çeşitli test istatistiklerinin 1 .Tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. Ankara Üniv. Ziraat Fak. Tarım Bilimleri Dergisi, 8 (3), 238-241, Ankara.
- Murphy, K. R. and B. Myors, 1998 Statistical Power Analysis. A simple and General Model for Traditional and Modern Hypothesis Tests. Lawrence Erlbaum Assoc, Publishers, 120, London, UK.
- Ott, L. 1998. An Introduction to Statistical Methods and Data Analysis. Third Edition. PWS-Kent Publishing Company. USA, 835 .
- Sansgiry, P. and O. Akman, 2000. Transformations of the Lognormal Distribution as a Selection Model. The American Statistician, 307-309.
- Sharon, S. and K. M. Carpenter, 1999. The right answer for the wrong question: consequences of type III Error for public health research. American J. of Public Health, 1175-1181.
- Shaffer, J. P. 1972. Directional statistical hypothesis and comparisons among means. Psychological Bulletin, 77, 195-197.
- Sokal, R. R. and F. J. Rohlf, 1995. Biometry. The Principles and Practice of Statistics in Biological Research. Third Ed. W. H. Freeman and Co. New York, 887 .
- Tomarken, A. J. and R. C. Şerlin, 1986. Comparison of ANOVA alternatives under variance heterogeneity and specific noncentrality structures. Psychological Bulletin, 99, 90-99.
- Tiku, M. L 1971. Power function of F-test under non-normal situations. J. Amer. Statist. Assoc. 66, 913-916.
- Welch, B. L. 1951. On the comparison of several mean values: an alternative approach. Biometrika, 38, 330-336.
- Wilcox, R. R. 1989 Adjusting for unequal variances when comparing means in one-way and two-way effects ANOVA models. J. of Educational Statistics. 14, 69-278.
- Winer, B. J., D. R. Brown and K. M. Michels, 1991.Statistical Principles in Experimental Design. Third Ed., Mc Graw-Hill, Inc. USA, 1057.
- Zar, J. H. 1999. Biostatistical Analysis. Fourth Ed., Prentice-Hall, Inc. USA, 683.
| APA | MENDEŞ M (2004). ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. , 121 - 126. |
| Chicago | MENDEŞ Mehmet ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. (2004): 121 - 126. |
| MLA | MENDEŞ Mehmet ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. , 2004, ss.121 - 126. |
| AMA | MENDEŞ M ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. . 2004; 121 - 126. |
| Vancouver | MENDEŞ M ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. . 2004; 121 - 126. |
| IEEE | MENDEŞ M "ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması." , ss.121 - 126, 2004. |
| ISNAD | MENDEŞ, Mehmet. "ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması". (2004), 121-126. |
| APA | MENDEŞ M (2004). ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. Tarım Bilimleri Dergisi, 10(2), 121 - 126. |
| Chicago | MENDEŞ Mehmet ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. Tarım Bilimleri Dergisi 10, no.2 (2004): 121 - 126. |
| MLA | MENDEŞ Mehmet ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. Tarım Bilimleri Dergisi, vol.10, no.2, 2004, ss.121 - 126. |
| AMA | MENDEŞ M ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. Tarım Bilimleri Dergisi. 2004; 10(2): 121 - 126. |
| Vancouver | MENDEŞ M ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması. Tarım Bilimleri Dergisi. 2004; 10(2): 121 - 126. |
| IEEE | MENDEŞ M "ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması." Tarım Bilimleri Dergisi, 10, ss.121 - 126, 2004. |
| ISNAD | MENDEŞ, Mehmet. "ANOVA F ve K testlerinin III. tip hata olasılıkları bakımından karşılaştırılması". Tarım Bilimleri Dergisi 10/2 (2004), 121-126. |
