Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları
Proje Grubu: EEEAG Sayfa Sayısı: 261 Proje No: 118F412 Proje Bitiş Tarihi: 15.03.2021 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 05-01-2022
Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları
Öz: Sonlu metrik uzaylar, sonlu bir X kümesi üzerinde tanımlı bir d uzaklık fonksiyonu ile karakterize edilen uzaylardır. Projede, sonlu metrik uzayların sınıflandırılması ve çizge temsilleri problemlerine Gromov çarpımları vasıtasıyla yeni bir yaklaşım getirilmiş ve filogenetik analiz hesaplarına uygulanmıştır. Sonlu metrik uzaylar, üçgen eşitsizliklerini sağlayan ve negatif olmayan noktalar kümesi ile tanımlanır ve bir polihedral koni oluştururlar. Sonlu metrik uzayların sınıflandırılması, bu kümenin, hipersimpleks bölümlemesi olarak adlandırılan kanonik bir bölümlemesi ile yapılmaktadır. Literatürde, 4,5,6 elemanlı uzaylar için hipersimpleks bölünlemesi bilinmektedir ancak 6 dan büyük elemanlı uzaylar için herhangi bir sonuç bulunmamaktadır. Çalışmamızda, n elemanlı metrik uzayların sınıflandırma problemine, Gromov çarpımı ve dörtgen yapısı yöntemleri ile yaklaşılarak eleman sayısı 6dan küçük uzaylar için için dörtgen yapısı sınıflaması ve eleman sayısı 8 den küçük uzaylar için , için Gromov çarpımı sınıflamaları elde edilmiştir. Biyolojik sistemlerin incelenmesinde bir araç olarak kullanılan filogenetik ağaçlar, bir türün varyantları arasındaki mesafelerden hareketle, birbirleri arasındaki geçişleri ve oluşum aşamalarını temsil eden çizgelerdir. Literatürde, bu çizgelerin ağaç yapısında olduğundan hareketle çeşitli yöntemler geliştirilmiş, ancak ağaç yapısı varsayımının geçerli olmadığı durumlarda zorluklarla karşılaşılmıştır. Projede, ağaç varsayımı yapılmadan, verilen bir ailenin gen/protein yaısındaki dizilimlerden hareketle hesaplanan mesafe fonksiyonları hesaplanmış, sonlu bir metrik uzay olarak Gromov çarpımı ve dörtgen yapıları çıkarılmış, ağaç yapısına sahip olma/olmama ve döngülerin varlığına karar verme konusunda yaklaşıklık kriterleri getirilmiştir.
Anahtar Kelime: Konular:
Erişim Türü: Erişime Açık
- [1] Alth¨ofer, I. 1988. On optimal realizations of finite metric spaces by graphs, Discrete & Computational Geometry, 3, 103-122.
- 1- Gromov product structures, quadrangle structures and splitmetric decompositions for finite metric spaces (Makale - Diğer Hakemli Makale),
- [2] Bilge, A. H., C¸ elik, D., Ko¸cak, S¸. and Rezaeinazhad, A. M., 2021. Gromov product structures, quadrangle structures and split metric decompositions for finite metric spaces. Discrete Mathematics, 344(6), p.112358.
- 2- Split Metric Decomposition of Finite Metric Spacesvia Gromov Products Structures (Bildiri - Uluslararası Bildiri - Sözlü Sunum),
- [3] C¸ elik, D., Bilge, A.H. and Ko¸cak, S¸., 2015. Optimal embeddings of finite metric spaces into graphs. Anadolu Universitesi Bilim Ve Teknoloji Dergisi-B Teorik Bilimler, 3(2), pp.133- ¨ 147.
- [4] Dress, A. W. M. 1984. Trees, tight extensions of metric spaces, and the cohomological dimension of certain groups: a note on combinatorial properties of metric spaces, Adv. in Math., 53, 321 – 402.
- [5] Dress, A., Huber, K.T., Lesser, A. and Moulton, V., 2006. Hereditarily optimal realizations of consistent metrics. Annals of Combinatorics, 10(1), pp.63-76.
- [6] Hakimi, S. L. and Yau, S. S. 1964. Distance matrix of a graph and its realizability, Quart. AppL Math., 22, 305-317.
- [7] lmrich, W., Simres-Pereira, J. M. S. and Zamfirescu, C. M. 1984. On optimal embeddings of metrics in graphs, J. Combin. Theory Ser. B, 36, 1-15.
- [8] Koolen, J., A. Lesser, V. Moulton 2009. Optimal Realizations of Generic Five-Point Metrics, European J. of Combin. 30, 1164-1171.
APA | Bilge A, AKDOĞAN E, KOÇAK M, Çelik D (2021). Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. , 1 - 261. |
Chicago | Bilge Ayse Humeyra,AKDOĞAN Ebru Demet,KOÇAK Mehmet Şahin,Çelik Derya Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. (2021): 1 - 261. |
MLA | Bilge Ayse Humeyra,AKDOĞAN Ebru Demet,KOÇAK Mehmet Şahin,Çelik Derya Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. , 2021, ss.1 - 261. |
AMA | Bilge A,AKDOĞAN E,KOÇAK M,Çelik D Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. . 2021; 1 - 261. |
Vancouver | Bilge A,AKDOĞAN E,KOÇAK M,Çelik D Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. . 2021; 1 - 261. |
IEEE | Bilge A,AKDOĞAN E,KOÇAK M,Çelik D "Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları." , ss.1 - 261, 2021. |
ISNAD | Bilge, Ayse Humeyra vd. "Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları". (2021), 1-261. |
APA | Bilge A, AKDOĞAN E, KOÇAK M, Çelik D (2021). Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. , 1 - 261. |
Chicago | Bilge Ayse Humeyra,AKDOĞAN Ebru Demet,KOÇAK Mehmet Şahin,Çelik Derya Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. (2021): 1 - 261. |
MLA | Bilge Ayse Humeyra,AKDOĞAN Ebru Demet,KOÇAK Mehmet Şahin,Çelik Derya Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. , 2021, ss.1 - 261. |
AMA | Bilge A,AKDOĞAN E,KOÇAK M,Çelik D Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. . 2021; 1 - 261. |
Vancouver | Bilge A,AKDOĞAN E,KOÇAK M,Çelik D Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları. . 2021; 1 - 261. |
IEEE | Bilge A,AKDOĞAN E,KOÇAK M,Çelik D "Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları." , ss.1 - 261, 2021. |
ISNAD | Bilge, Ayse Humeyra vd. "Sonlu Metrik Uzayların Gromov Çarpımları İleİncelenmesi Ve Filogenetik Uygulamaları". (2021), 1-261. |