Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi
Yıl: 2022 Cilt: 37 Sayı: 1 Sayfa Aralığı: 345 - 365 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.16986/HUJE.2020063485 İndeks Tarihi: 14-09-2022
Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi
Öz: Bu çalışmanın amacı, orantısal akıl yürütmenin gelişimine yönelik Gerçekçi Matematik Eğitimi Teorisi temelli bir varsayıma dayalı öğrenme rotası ve ilgili öğretimsel etkinlik dizisinin geliştirilmesidir. Bu amaç doğrultusunda tasarı tabanlı araştırma deseni ile düzenlenen ve geliştirilen öğrenme rotası ve ilgili etkinlik dizisi üç makro döngü süresince yedinci sınıf öğrenme ortamlarında test edilmiş, düzenlenmiş ve son haline getirilmiştir. Çalışmanın veri analizi, düzenlenen öğrenme rotası ve etkinlik dizisi kullanılarak üçüncü makro döngü kapsamında gerçekleştirilen öğretim sırasında ortaya çıkan sınıf içi söylemin Toulmin argümantasyon modeli ile yapılmıştır. Çalışmanın sonuçları, geliştirilen öğrenme rotası ve etkinlik dizisi kapsamında, gerçekçi bağlamlar içerisinde informel araçlardan formel araçlara geçiş yapılarak gerçekleştirilen oran ve orantı öğretiminin öğrencilerin bu konuyu anlamlı, kapsamlı ve sıralı olarak öğrenmeleri için önemli potansiyele sahip olduğunu göstermiştir. Çalışma kapsamında öğrencilerin öğrenmelerinin yanı sıra bu öğrenmenin nasıl destekleneceği ile ilgili yerel öğretim teorileri de ortaya konulmaktadır. Dolayısıyla, çalışmanın tasarı ve uygulamaya yönelik sonuçlarının oran, orantı ve orantısal akıl yürütme öğretiminin kalitesini arttırmak için faydalı olacağı öngörülmektedir.
Anahtar Kelime: Development of a Hypothetical Learning Trajectory for Enhancing Proportional Reasoning
Öz: The purpose of this study was to develop a hypothetical learning trajectory and related instructional sequence for proportional reasoning based on the theory of Realistic Mathematics Education. In line with this purpose, the hypothetical learning trajectory and related instructional sequence were developed, tested, revised, and finalized in three macrocycles conducted in seventh grade classrooms through a design-based research perspective. The classroom data that emerged during the instruction in the third macrocycle were analyzed by Toulmin’s model of argumentation. Findings revealed that teaching ratio and proportion by progressing from informal to formal tools in realistic contexts has significant potential for students to learn this subject in meaningful, comprehensive, and coherent ways. Within the context of this study, in addition to analyzing a classroom community’s learning, the means used to support that learning are being portrayed. In this regard, it is foreseen that the results of this study related to design and implementation would be useful for improving the quality of the teaching and learning of ratio and proportion.
Anahtar Kelime: Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
- Atabaş, Ş., & Öner, D. (2017). An examination of Turkish middle school students’ proportional reasoning. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, 33(1), 63–85.
- Ayan, R. & Işıksal-Bostan, M. (2018). Middle school students’ reasoning in nonlinear proportional problems in geometry. International Journal of Science and Mathematics Education, 16(3), 503–518.
- Ayan-Civak, R. (2020). The evolution of mathematical practices in a seventh grade classroom: Analyzing students’ development of proportional reasoning (Unpublished Doctoral Dissertation). Middle East Technical University, Turkey.
- Battista, M. T. & Borrow, C. V. A. (1995). A proposed constructive itinerary from iterating composite units to ratio and proportion concepts. Paper presented at the Annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education: Columbus, OH.
- Ben-Chaim, D., Fey, J. T., Fitzgerald, W. M., Benedetto, C., & Miller, J. (1998). Proportional reasoning among 7th grade students with different curricular experiences. Educational Studies in Mathematics, 36(3), 247–273.
- Clements, D. H., & Sarama, J. (2004). Learning trajectories in mathematics education. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 81–89.
- Cobb, P., Confrey, J., diSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational Researcher, 32(1), 9–13.
- Confrey, J., Maloney, A. P., & Corley, A. K. (2014). Learning trajectories: A framework for connecting standards with curriculum. ZDM, 46(5), 719–733.
- Cramer, K., & Post, T. (1993). Making connections: A case for proportionality. Arithmetic Teacher, 60(6), 342–346.
- De Bock, D., Verschaffel, L., & Janssens, D. (1998). The predominance of the linear model in secondary school students' solutions of word problems involving length and area of similar plane figures. Educational Studies in Mathematics, 35(1), 65–83.
- Dole, S. (2008). Ratio tables to promote proportional reasonings in the primary classroom. Australian Primary Mathematics Classroom, 13(2), 18–22.
- Duatepe, A., Akkuş-Çıkla, O. & Kayhan, M. (2005). Orantısal akıl yürütme gerektiren sorularda öğrencilerin kullandıkları çözüm stratejilerinin soru türlerine göre değişiminin incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 73–81.
- Gravemeijer, K. & Cobb, P. (2006). Design research from the learning design perspective. In J. van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, & N. Nieveen (Eds.), Educational design research (pp. 29–63). London: Routledge.
- Gravemeijer, K. & Doorman, M. (1999). Context problems in realistic mathematics education: A calculus course as an example. Educational Studies in Mathematics, 39, 111-129.
- Gravemeijer, K. (1994). Developing realistic mathematics education. Utrecht: Freudenthal Institute.
- Gravemeijer, K., Bowers, J., & Stephan, M. (2003). A hypothetical learning trajectory on measurement and flexible arithmetic. In N. Pate-man (Series Ed.), M. Stephan, J. Bowers, & P. Cobb (with K. Gravemeijer) (Vol. Eds.), Journal for Research in Mathematics Education Monograph Series: Vol. 12. Supporting students’ development of measuring conceptions: Analyzing students’ learning in social context (pp. 51–66). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Gravemejier, K. (1999). How emergent models may foster the constitution of formal mathematics. Mathematical Thinking and Learning, 1(2), 155–177.
- Harel, G., & Behr, M. (1995). Teachers' solutions for multiplicative problems. Hiroshima Journal of Mathematics Education, 3, 31– 51.
- Hart, K. (1988). Ratio and proportion. In J. Hiebert, & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 198–219). Reston, VA: Lawrence Erlbaum & National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
- Jitendra A. K., Star, J.R., Starosta, K., Leh, J. M., Sood, S., Caskie, G., et al. (2009). Improving seventh grade students’ learning of ratio and proportion: The role of schema-based instruction. Contemporary Educational Psychology, 34, 250–264.
- Kahraman, H., Kul, E. & İskenderoğlu, T. A. (2019). 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin nicel karşılaştırma içeren orantısal akıl yürütme problemlerinde kullandıkları stratejiler. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 10(1), 195–216.
- Kaplan, A., İşleyen, T. & Öztürk, M. (2011). 6. sınıf oran orantı konusundaki kavram yanılgıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 19(3), 953–968.
- Kaput, J. J., & West, M. M. (1994). Missing-value proportional problems: factors affecting informal reasoning patterns. In G. Harel & J. Confrey, (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 235–287). Albany: State University of New York Press.
- Karplus, R., Pulos, S., & Stage, E. K. (1983). Early adolescents’ proportional reasoning on “rate” problems. Educational Studies in Mathematics, 14(3), 219–233.
- Kenney, P. A., Lindquist, M. M., & Heffernan, C. L. (2002). Butterflies and caterpillars: Multiplicative and proportional reasoning in the early grades. In B.Litwiller & G. Bright (Eds.), Making sense of fractions, ratios, and proportions: 2002 yearbook (pp. 87– 99). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Lamon, S. J. (1994). Ratio and proportion: Cognitive foundations in unitizing and norming. In G. Harel & J. Confrey, (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 89-120). Albany: State University of New York Press.
- Lamon, S. J. (1995). Ratio and proportion: Elementary didactical phenomenology. In J. T. Sowder & B. P. Schappelle (Eds.), Providing a foundation for teaching mathematics in the middle grades (pp. 167-198). Albany: State University of New York Press.
- Lamon, S. J. (2007). Rational numbers and proportional reasoning. In F. K. Lester (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching and learning (Vol. 1, pp. 629-667). Charlotte, NC: Information Age Publishing.
- Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 93–118). Reston, VA: Lawrence Erlbaum & National Council of Teachers of Mathematics.
- Lobato, J., & Thanheiser, E. (2002). Developing understanding of ratio as measure as a foundation for slope. In B. Litwiller (Ed.), Making sense of fractions, ratios, and proportions: 2002 Yearbook (pp. 162–175). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Mersin, N. (2018). İki aşamalı teşhis testine göre ortaokul 5, 6 ve 7. sınıf öğrencilerinin orantısal akıl yürütmelerinin değerlendirilmesi. Cumhuriyet Uluslararası Eğitim Dergisi, 7(4), 319–348.
- Middleton, J. A., & van den Heuvel-Panhuizen, M. (1995). The ratio table. Mathematics Teaching in the Middle School, 1(4), 282– 288.
- Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2013). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim programı. Ankara: MEB.
- Millî Eğitim Bakanlığı [MEB]. (2018). Matematik dersi öğretim programı (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara: MEB.
- Misailidou, C., & Williams, J. (2003). Diagnostic assessment of children’s proportional reasoning. The Journal of Mathematical Behavior, 22(3), 335–368.
- Noelting, G. (1980). The development of proportional reasoning and the ratio concept Part I–Differentiation of stages. Educational Studies in Mathematics, 11(2), 217–253.
- Özdemir, A. Ş., Yıldız, F., & Göktepe-Yıldız, S. (2015). The effect of project-based learning in “ratio, proportion and percentage” unit on mathematics success and attitude. European Journal of Science and Mathematics Education, 3(1). 1–13.
- Patton, M. Q. (2002). Qualitative research and evaluation methods (3rd ed.). Thousand Oaks, CA: Sage Publications.
- Piaget, J., & Inhelder, B. (1975). The origin of idea of chance in children. New York, NY: Norton.
- Resnick, L. B., & Singer, J. A. (1993). Protoquantitative origins of ratio reasoning. In T. P. Carpenter, E. Fennema, & T. A. Romberg (Eds.), Rational numbers: An integration of research (pp. 107–130). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
- Simon, M. A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114
- Singh, P. (2000). Understanding the concepts of proportion and ratio constructed by two grade six students. Educational Studies in Mathematics, 43, 271–292.
- Steffe, L. P. (1994). Children’s multiplying schemes. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. (pp. 3-39). Albany, NY: SUNY Press.
- Stephan, M. L. (2015). Conducting classroom design research with teachers, ZDM, 47(6), 905–917.
- Stephan, M., McManus, G., Smith, J. & Dickey (n.d.). Ratio and rates. [Available online at: https://cstem.uncc.edu/sites/cstem.uncc.edu/files/media/Ratio%20T%20Manual.pdf], Retrieved on May 12, 2018.
- Streefland, L. (1984). Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long termlearning process (towards... a theory) Part I: Reflections on a teaching experiment. Educational Studies in Mathematics, 15(4), 327–348.
- Streefland, L. (1985). Search for the roots of ratio: Some thoughts on the long termlearning process (towards... a theory). Part II: The outline of the long termlearning process. Educational Studies in Mathematics, 16(1), 75–94.
- Thompson, P. W. & Saldanha, L. A. (2003) Fractions and multiplicative reasoning. In J. Kilpatrick, G. Martin & D. Schifter (Eds.), Research companion to the Principles and Standards for school mathematics (pp. 95–113). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
- Toluk-Uçar, Z. & Bozkuş F. (2016). İlkokul ve ortaokul öğrencilerinin orantısal durumları orantısal olmayan durumlardan ayırt edebilme becerileri. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi (KEFAD), 17(3), 281–299.
- Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge: Cambridge University Press.
- Tourniaire, F. & Pulos, S. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics, 16(2), 181–204.
- van Dooren, W., De Bock, D. & Verschaffel, L. (2010). From addition to multiplication... and back: The development of students’ additive and multiplicative reasoning skills. Cognition and Instruction, 28, 360–381.
| APA | Ayan R, IŞIKSAL BOSTAN M, Yemen Karpuzcu S (2022). Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. , 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| Chicago | Ayan Rukiye,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. (2022): 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| MLA | Ayan Rukiye,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. , 2022, ss.345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| AMA | Ayan R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. . 2022; 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| Vancouver | Ayan R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. . 2022; 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| IEEE | Ayan R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S "Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi." , ss.345 - 365, 2022. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| ISNAD | Ayan, Rukiye vd. "Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi". (2022), 345-365. https://doi.org/10.16986/HUJE.2020063485 |
| APA | Ayan R, IŞIKSAL BOSTAN M, Yemen Karpuzcu S (2022). Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 37(1), 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| Chicago | Ayan Rukiye,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 37, no.1 (2022): 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| MLA | Ayan Rukiye,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, vol.37, no.1, 2022, ss.345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| AMA | Ayan R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2022; 37(1): 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| Vancouver | Ayan R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2022; 37(1): 345 - 365. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| IEEE | Ayan R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S "Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi." Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 37, ss.345 - 365, 2022. 10.16986/HUJE.2020063485 |
| ISNAD | Ayan, Rukiye vd. "Orantısal Akıl Yürütmenin Gelişimine Yönelik Varsayıma Dayalı Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi". Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 37/1 (2022), 345-365. https://doi.org/10.16986/HUJE.2020063485 |
