Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği

BUKOVA GÜZEL, Esra; KULA ÜNVER, SEMIHA; ÖZALTUN ÇELİK, AYTUĞ

Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği

Semiha KULA ÜNVER, (Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, İzmir, Türkiye)

Aytuğ ÖZALTUN ÇELİK, (Pamukkale Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Denizli, Türkiye)

Esra BUKOVA GÜZEL (Dokuz Eylül Üniversitesi, Buca Eğitim Fakültesi, İzmir, Türkiye)

Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD)

5 1

Yıl: 2020 Cilt: 11 Sayı: 2 Sayfa Aralığı: 528 - 551 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 06-01-2022

Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği

Öz:

Bu çalışmada lise matematik öğretmeni adaylarının öğrencilerin sahip olabileceği olası hata ve yanılgıları ile başa çıkma yollarını incelemek amaçlanmaktadır. Durum çalışmasından yararlanılarak yürütülen araştırmanın katılımcılarını 40 lise matematik öğretmeni adayı oluşturmaktadır. Öğretmen adaylarından kendilerine verilen iki senaryoyu ayrıntılı bir şekilde yazılı olarak yanıtlamaları istenmiştir. Söz konusu senaryolarda, verilen fonksiyonların belli noktalardaki limit değerleri sorulmuş ve senaryolar tahtaya kalkan öğrencilerin verdiği yanıtları sınıftaki başka bir öğrencinin anlamadığı kurgusu üzerine inşa edilmiştir. Araştırmanın verileri içerik analizi yöntemi ile analiz edilmiştir. Bazı öğretmen adaylarının söz konusu öğrenci hata ve yanılgılarının nedenlerini belirlemede problemler yaşadıkları ve hatta kendilerinin de kavramsal bilgilerinin yeterli düzeyde olmadığı görülmüştür. Bazı adaylar ise senaryolarda yer alan öğrenci düşüncelerine yanıt verirken günlük yaşam bağlamlı örneklerden yararlanmıştır. Bu örneklerde öğretmen adaylarının sözel ve cebirsel gösterimlerin yanı sıra tablo ve grafiksel temsillerden de yararlandıkları görülmüştür. Matematiksel yazılımlar ve grafik hesap makinesi kullanarak limiti alınan fonksiyonun grafiğini çizeceklerini belirten katılımcılar da olmuştur. Çalışmanın bulguları ışığında öğretmen adaylarının limit kavramına ilişkin olası hata ve yanılgılarının belirlenerek giderilmesine ve alan ve alan öğretimi bilgilerinin güçlendirilmesine yönelik çalışmaların yapılması önerilmektedir.

Anahtar Kelime:

Öz:

. In this study, it was aimed to examine the high school preservice mathematics teachers’ approaches of overcoming the possible errors and misconceptions students might have. The participants of the study which was conducted by case study were forty high school preservice mathematics teachers. Preservice teachers were asked to write their responses for the two scenarios given to them. In these scenarios, it was asked what value the limit at specific points of the given functions was equal to, and these scenarios were constructed on that a student in the class did not understand another student’s response. The data of the study was analyzed with a content analysis method. It was revealed that some preservice teachers had problems for determining students’ errors and misconceptions and also their conceptual knowledge was insufficient. Some participants used real life examples to respond the student thinking given in the scenario. The preservice teachers used graphics and tables as well as algebraic and verbal representations. Also, some preservice teachers expressed that they could draw the graph of the function by using mathematical dynamic software and calculators. In the direction of the findings, it is suggested that the studies should be done to determine and respond preservice mathematics teachers’ possible errors and misconceptions and to develop mathematical knowledge for teaching.

Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

Adams, M. S. (2013). Students' conceptual knowledge of limits in calculus: A two-part constructivist case study (Unpublished doctoral dissertation). The University of North Carolina, Chapel Hill, NC.
An, S., Kulm, G. ve Wu, Z. (2004). The pedagogical content knowledge of middle school mathematics teachers in China and the U.S. Journal of Mathematics Teacher Education, 7(2), 145–172.
Anthony, G., Hunter, J. ve Hunter, R. (2015). Supporting prospective teachers to notice students' mathematical thinking through rehearsal activities. Mathematics Teacher Education and Development, 17(2), 7-24.
Asquith, P., Stephens, A. C., Knuth, E. J. ve Alibali, M. W. (2007). Middle school mathematics teachers' knowledge of students' understanding of core algebraic concepts: Equal sign and variable. Mathematical Thinking and Learning, 9(3), 249-272.
Ball, D. L. (1991). What's all this talk about "discourse"?. The Arithmetic Teacher, 39(3), 44-48.
Baştürk, S. ve Dönmez, G. (2011). Mathematics student teachers’ misconceptions on the limit and continuity concepts. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science and Mathematics Education, 5(1), 225-249.
Borasi, R. (1994). Capitalizing on errors as" springboards for inquiry": A teaching experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 166-208.
Boz, N. (2004, Temmuz). Öğrencilerin hatasını tespit etme ve nedenlerini irdeleme. XIII. Ulusal Eğitim Bilimleri Kurultayı toplantısında sunulan bildiri, İnönü Üniversitesi Eğitim Fakültesi, Malatya.
Brendefur, J. L., Thiede, K., Strother, S., Bunning, K. ve Peck, D. (2013). Developing mathematical thinking: Changing teachers’ knowledge and instruction. Journal of Curriculum and Teaching, 2(2), 62-75.
Brodie, K. (2014). Learning about learner errors in professional learning communities. Educational Studies in Mathematics, 85(2), 221-239.
Bukova, E. (2006). Öğrencilerin limit kavramını algılamasında ve diğer kavramların ilişkilendirilmesinde karşılaştıkları güçlükleri ortadan kaldıracak yeni bir program geliştirme (Yayımlanmamış doktora tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
Cengiz, N., Kline, K. ve Grant, T. J. (2011). Extending students’ mathematical thinking during whole-group discussions. Journal of Mathematics Teacher Education, 14(5), 355-374.
Cornu, B. (1991). Limits. D. Tall (Ed.), Advanced mathematical thinking (s. 153-166) içinde. Boston: Kluwer.
Cottrill, J., Dubinsky, E., Nichols, D., Schwingendorf, K., Thomas, K. ve Vidakovic, D. (1996). Understanding the limit concept: Beginning with a coordinated process scheme. Journal of Mathematical Behavior, 15(2), 167-192.
Creswell, J. (2003). Research design: Qualitative, quantitative and mixed methods approaches (2. baskı). Thousand Oaks, CA: SAGE Publications.
Çetin, Ö. F., Dane, A. ve Bekdemir, M. (2012). Yığılma noktası kavramı ve kullanımı. Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi, 6(2), 217-233.
Davis, R. B. ve Vinner, S. (1986). The notion of limit: Some seemingly unavoidable misconception stages. The Journal of Mathematical Behavior, 5(3), 281-303.
Dreyfus, T. (1990). Advanced mathematical thinking. P. Nesher ve J. Kilpatrick (Ed.), Mathematics and cognition: A research synthesis by the International Group for the Psychology of Mathematics Education (s. 113– 134) içinde. Cambridge, England: Cambridge University Press.
Duru, A. (2011). Pre-service teachers’ perception about the concept of limit. Educational Sciences: Theory & Practice, 11(3), 1710-1715.
Elia, I., Gagatsis, A., Panaoura, A., Zachariades, T. ve Zoulinaki, F. (2009). Geometric and algebraic approaches in the concept of “limit” and the impact of the “didactic contract”. International Journal of Science and Mathematics Education, 7(4), 765-790.
Empson, S. B. ve Junk, D. (2004). Teachers’ knowledge of children’s mathematics after implementing a studentcentered curriculum. Journal of Mathematics Teacher Education, 7(2), 121-144.
Engelbrecht, J. (2010). Adding structure to the transition process to advanced mathematical activity. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 41(2), 143-154.
Gray, E. M. ve Tall, D. O. (1994). Duality, ambiguity, and flexibility: A "proceptual" view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25(2), 116-140.
Hiebert, J., Berk, D., Miller, E., Gallivan, H. ve Meikle, E. (2019). Relationships between opportunity to learn mathematics in teacher preparation and graduates' knowledge for teaching mathematics. Journal for Research in Mathematics Education, 50(1), 23-50.
Hill, H. C., Ball, D. L. ve Schilling, S. G. (2008). Unpacking pedagogical content knowledge: Conceptualizing and measuring teachers' topic-specific knowledge of students. Journal for Research in Mathematics Education, 39(4), 372-400.
Jacobs, V. R., Lamb, L. L. ve Philipp, R. A. (2010). Professional noticing of children's mathematical thinking. Journal for Research in Mathematics Education, 41(2), 169-202.
Jaffar, S. M. ve Dindyal, J. (2011). Language-related misconceptions in the study of limits. J. Clark, B. Kissane, J. Mousley, T. Spencer ve S. Thornton (Ed.), Proceedings of the 34th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia and the 23rd biennial conference of the Australian Association of Mathematics Teachers, Alice Springs (s. 390-397) içinde. Adelaide, SA: Aamt & Merga.
Jones, S. R. (2015). Calculus limits involving infinity: The role of students’ informal dynamic reasoning. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 46(1), 105-126.
Jordaan, T. (2005). Misconceptions of the limit concept in a mathematics course for engineering students (Unpublished doctoral dissertation). University of South Africa, Pretoria.
Juter, K. (2006). Limits of functions: University students' concept development (Unpublished doctoral dissertation). Luleå Tekniska Universitet, Luleå.
Kazemi, E. (1998). Discourse that promotes conceptual understanding. Teaching Children Mathematics, 4(7), 410–414.
Kula, S. (2011). Matematik öğretmen adaylarının dörtlü bilgi modeli ile alan ve alan öğretimi bilgilerinin incelenmesi: Limit örneği (Yayımlanmamış Yüksek Lisans Tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
Kula, S. ve Güzel, E. B. (2014). Misconceptions emerging in mathematics student teachers’ limit instruction and their reflections. Quality & Quantity, 48(6), 3355-3372.
Kula Ünver, S. ve Bukova Güzel, E. (2016). Conceptualizing pre-service mathematics teachers’ responding to students’ ideas while teaching limit concept [Özel sayı]. European Journal of Education Studies, 33-55.
Kula Ünver, S. ve Bukova Güzel, E. (2019). Prospective mathematics teachers’ choice and use of representations in teaching limit concept. International Journal of Research in Education and Science (IJRES), 5(1), 134- 156.
Kung, D. ve Speer, N. (2009). Mathematics teaching assistants learning to teach: Recasting early teaching experiences as rich learning opportunities. Journal of Graduate and Professional Student Development, 12, 1-23.
Levin, D. M. (2008). What secondary science teachers pay attention to in the classroom: Situating teaching in institutional and social systems (Unpublished doctoral dissertation). University of Maryland, College Park.
Levin, D. M., Hammer, D. ve Coffey, J. E. (2009). Novice teachers' attention to student thinking. Journal of Teacher Education, 60(2), 142-154.
Levin, D. M. ve Richards, J. (2010, Ocak). Exploring how novice teachers learn to attend to students' thinking in analyzing case studies of classroom teaching and learning. Proceedings of the 9th International Conference of the Learning Sciences, 1, 41-48.
Manouchehri, A. ve Lapp, D. A. (2003). Unveiling student understanding: The role of questioning in instruction. Mathematics Teacher, 96(8), 562-566.
McGuffey, W. (2018). Insights from College Algebra Students' Reinvention of Limit at Infinity (Unpublished doctoral dissertation). Columbia University, NY.
Michaels, S. ve O’Connor, C. (2015). Conceptualizing talk moves as tools: Professional development approaches for academically productive discussion. L. B. Resnick, C. S. C. Asterhan ve S. N. Clarke (Ed.), Socializing intelligence through academic talk and dialogue (s. 347–362) içinde. Washington, DC: American Educational Research Association.
Nair, G. S. (2010). College students’ concept images of asymptotes, limits, and continuity of rational functions (Unpublished doctoral dissertation). The Ohio State University, Columbus, OH.
National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]. (2000). Curriculum and evaluation standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM Publications.
Oehrtman, M. (2009). Collapsing dimensions, physical limitation, and other student metaphors for limit concepts. Journal for Research in Mathematics Education, 40(4) 396-426.
Özaltun, A. (2014). Matematik öğretmenlerinin mesleki gelişimleri: Öğrenci düşüncesi bilgisinin öğretime yansıması (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Dokuz Eylül Üniversitesi, İzmir.
Özmantar, M. F. ve Yeşildere, S. (2013). Limit ve süreklilik konularında kavram yanılgıları ve çözüm arayışları. M. F. Özmantar, E. Bingölbali ve H. Akkoç (Ed.), Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri (s. 181– 221) içinde. Ankara: Pegem Akademi.
Salas, S. L. ve Hille, E. (1990). Calculus: One and several variables: Complex variables, differential equations supplement. J. Wiley and Sons.
Seifried, J. ve Wuttke, E. (2010). Student errors: How teachers diagnose them and how they respond to them. Empirical Research in Vocational Education and Training, 2(2), 147-162.
Son, J. W. (2013). How preservice teachers interpret and respond to student errors: Ratio and proportion in similar rectangles. Educational studies in mathematics, 84(1), 49-70.
Son, J. W. ve Sinclair, N. (2010). How preservice teachers interpret and respond to student geometric errors. School Science and Mathematics, 110(1), 31-46.
Stockero, S. L., Rupnow, R. L. ve Pascoe, A. E. (2017). Learning to notice important student mathematical thinking in complex classroom interactions. Teaching and Teacher Education, 63, 384-395.
Szydlik, J. E. (2000). Mathematical beliefs and conceptual understanding of the limit of a function. Journal for Research in Mathematics Education, 31(3), 258-276.
Tall, D. ve Vinner, S. (1981). Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, 12(2), 151-169.
Tirosh, D. (2000). Enhancing prospective teachers' knowledge of children's conceptions: The case of division of fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 31(1), 5-25.
Virvou, M. ve Alepis, E. (2005). Mobile educational features in authoring tools for personalised tutoring. Computers & Education, 44(1), 53-68.
Wicks, R. ve Janes, R. (2006). Uncovering children's thinking about patterns: Teacher-researchers improving classroom practices. S. Z. Smith, D. S. Mewborn ve M. E. Smith (Ed.), Teachers engaged in research: Inquiry into mathematics classrooms, grades pre-k-2 (s. 211–236) içinde. Greenwich, CT: Information Age Publishing.
Williams, S. R. (1991). Models of limit held by college calculus students. Journal for Research in Mathematics Education, 22(3), 219-236.
Zengin, Y. (2017). Komşuluk ve yığılma noktası kavramlarının dinamik matematik ortamında keşfedilmesi üzerine bir araştırma. Mehmet Akif Ersoy Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 43, 302-333.

APA	KULA ÜNVER S, ÖZALTUN ÇELİK A, BUKOVA GÜZEL E (2020). Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. , 528 - 551.
Chicago	KULA ÜNVER SEMIHA,ÖZALTUN ÇELİK AYTUĞ,BUKOVA GÜZEL Esra Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. (2020): 528 - 551.
MLA	KULA ÜNVER SEMIHA,ÖZALTUN ÇELİK AYTUĞ,BUKOVA GÜZEL Esra Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. , 2020, ss.528 - 551.
AMA	KULA ÜNVER S,ÖZALTUN ÇELİK A,BUKOVA GÜZEL E Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. . 2020; 528 - 551.
Vancouver	KULA ÜNVER S,ÖZALTUN ÇELİK A,BUKOVA GÜZEL E Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. . 2020; 528 - 551.
IEEE	KULA ÜNVER S,ÖZALTUN ÇELİK A,BUKOVA GÜZEL E "Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği." , ss.528 - 551, 2020.
ISNAD	KULA ÜNVER, SEMIHA vd. "Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği". (2020), 528-551.

APA	KULA ÜNVER S, ÖZALTUN ÇELİK A, BUKOVA GÜZEL E (2020). Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD), 11(2), 528 - 551.
Chicago	KULA ÜNVER SEMIHA,ÖZALTUN ÇELİK AYTUĞ,BUKOVA GÜZEL Esra Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD) 11, no.2 (2020): 528 - 551.
MLA	KULA ÜNVER SEMIHA,ÖZALTUN ÇELİK AYTUĞ,BUKOVA GÜZEL Esra Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD), vol.11, no.2, 2020, ss.528 - 551.
AMA	KULA ÜNVER S,ÖZALTUN ÇELİK A,BUKOVA GÜZEL E Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD). 2020; 11(2): 528 - 551.
Vancouver	KULA ÜNVER S,ÖZALTUN ÇELİK A,BUKOVA GÜZEL E Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği. Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD). 2020; 11(2): 528 - 551.
IEEE	KULA ÜNVER S,ÖZALTUN ÇELİK A,BUKOVA GÜZEL E "Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği." Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD), 11, ss.528 - 551, 2020.
ISNAD	KULA ÜNVER, SEMIHA vd. "Öğrenci Hata ve Yanılgıları ile Başa Çıkma Yolları: Limit Örneği". Batı Anadolu Eğitim Bilimleri Dergisi(BAEBD) 11/2 (2020), 528-551.