Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması

Rukiye AYAN CİVAK, (İzmir Demokrasi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, İzmir, Türkiye)
Mine IŞIKSAL, (Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Ankara, Türkiye)
Seçil YEMEN KARPUZCU (Kütahya Dumlupınar Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Kütahya, Türkiye)
Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi
24 9
Yıl: 2021 Cilt: 17 Sayı: 3 Sayfa Aralığı: 433 - 461 Metin Dili: Türkçe DOI: 10.17860/mersinefd.949263 İndeks Tarihi: 29-07-2022

Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması

Öz:
Orantısal akıl yürütme birçok matematiksel kavramın öğrenilmesi için önem taşır. Orantısal akıl yürütmenin temeli tekrarlı toplamadan ziyade birleşik birimleri bağlama ve bağlı birleşik birimleri yineleme becerilerine dayanmaktadır. Bu becerilere dayanan süreç gruplama yoluyla birleşik birimlerin oluşturulması, bu birleşik birimlerin bağlanması ve bağlı birleşik birimlerin yinelenmesini içerir. Bu çalışmada bu beceriler erken orantısal akıl yürütme becerileri olarak adlandırılmaktadır. Üç yıllık bir tasarı araştırması kapsamında orantısal akıl yürütmenin gelişimi için varsayıma dayalı öğrenme rotası geliştirilmiş, test edilmiş ve düzenlenmiştir. Bu amaç için, Gerçekçi Matematik Eğitimi Teorisi’ne dayanan bir öğrenme rotası ve etkinlik dizisinin geliştirilmesine yönelik bir sınıf içi tasarı araştırması yürütülmüştür. Bu öğrenme rotası, orantısal akıl yürütmeye yönelik anahtar öğrenmeleri, bu anahtar öğrenmeler için kullanılacak araç ve imgeler ile muhtemel sınıf içi söylemler ve jest kullanımlarını içermektedir. Mevcut çalışmada, bu öğrenme rotasının başlangıç kısmını oluşturan erken orantısal akıl yürütmenin geliştirilmesinin hedeflendiği kısmı sınıf içi uygulama örnekleriyle sunulmuştur. Çalışmanın verilerini Ankara’da bir devlet okulundaki sınıf içi öğretimin video kayıtları ve öğretmen/öğrenci ve tasarı ekibi görüşmelerinin sesli kayıtları oluşturmaktadır. Sınıf içi öğretim, öğrencilerin anlamlı öğrenmelerinin ölçülmesi amacıyla argümantasyon şemaları oluşturularak analiz edilmiştir. Çalışmanın bulgularına göre hedeflenen anahtar öğrenmelere yönelik geliştirilen öğrenme rotasının erken orantısal akıl yürütmenin geliştirilmesi için önemli bir potansiyele sahip olduğu görülmektedir.
Anahtar Kelime: tasarı araştırması Gerçekçi Matematik Eğitimi. varsayıma dayalı öğrenme rotası Erken orantısal akıl yürütme

Development of a Learning Trajectory for Early Proportional Reasoning: A Design Research

Öz:
Proportional reasoning is essential for the learning of numerous mathematical concepts. Proportional reasoning is based on linking composite units and iterating linked composites, rather than repeated addition. Those skills are referred to as early proportional reasoning skills in this study. In a three-year-long design research project, a hypothetical learning trajectory for proportional reasoning was developed, tested, and revised. To this purpose, a classroom design research study aimed at developing a hypothetical learning trajectory and related instructional sequence was conducted. This trajectory includes the big ideas of proportional reasoning, the tools and imageries to support those ideas, and possible mathematical discourse and gesture use. In this particular study we present the first phase of this trajectory, which is related to the development of early proportional reasoning. The data of this study consist of video recordings of classroom sessions conducted in a public school in Ankara and audio recordings of student/teacher and design team meetings. The classroom sessions were analyzed by constructing related argumentation schemes to evaluate meaningful learning of students. The findings of the study showed that the learning trajectory developed to support the big ideas of early proportional reasoning has substantial potential for the development of early proportional reasoning.
Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık
  • Arıcan, M. (2019). A diagnostic assessment to middle school students’ proportional reasoning. Turkish Journal of Education, 8(4), 237-257.
  • Atabaş, Ş., & Öner, D. (2017). An examination of Turkish middle school students’ proportional reasoning. Boğaziçi University Journal of Education, 33(1), 63-85.
  • Ayan Civak, R., Işıksal Bostan, M., & Yemen Karpuzcu, S. (2020). Orantısal akıl yürütmenin gelişimine yönelik varsayıma dayalı öğrenme rotasının geliştirilmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. Advance online publication. doi: 10.16986/HUJE.2020063485.
  • Battista, M., & Borrow, C. V. A. (October, 1995). A proposed constructive itinerary from iterating composite units to ratio and proportion concepts. Paper presented at the Annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education: Columbus, OH.
  • Beswick, K. (2011). Make your own paint chart: a realistic context for developing proportional reasoning with ratios. Australian Mathematics Teacher, 67(1), 6-11.
  • Boyce, S., & Norton, A. (2017). Dylan’s units coordinating across contexts. The Journal of Mathematical Behavior, 45, 121-136.
  • Boyer, T. W., & Levine, S. C. (2012). Child proportional scaling: Is 1/3= 2/6= 3/9=4/12? Journal of Experimental Child Psychology, 111(3), 516-533.
  • Bryant, P. (1974). Perception and understanding in young children. London: Methuen. Carpenter, T. P., Gomez, C., Rousseau, C., Steinthorsdottir, O. B., Valentine, C., Wagner, L., et al. (April, 1999). An analysis of student construction of ratio and proportion understanding. Paper presented at the American Educational Research Association, Montreal, Canada.
  • Clements, D. H., & Sarama, J. (2004). Learning trajectories in mathematics education. Mathematical Thinking and Learning, 6(2), 81-89.
  • Cobb, P., Confrey, J., DiSessa, A., Lehrer, R., & Schauble, L. (2003). Design experiments in educational research. Educational Researcher, 32(1), 9-13.
  • Cramer, K., & Post, T. (1993). Making connections: A case for proportionality. Arithmetic Teacher, 60(6), 342-346.
  • Çelik, A. ve Yetkin-Özdemir, E. (2011). İlköğretim öğrencilerinin orantısal akıl yürütme becerileri ile problem kurma becerileri arasındaki ilişki. Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(30), 1-11.
  • Daro, P., Mosher, F., & Corcoran, T. (2011). Learning trajectories in mathematics: A foundation for standards, curriculum, assessment, and instruction (Research Report No. RR-68). Consortium for Policy Research in Education. Retrieved from http://www.cpre.org/images/stories/cpre_pdfs/learning%20trajectories%20in%20math_ ccii%20report.pdf.
  • Duatepe, A., Akkuş Çıkla, O. ve Kayhan, M. (2005). Orantısal akıl yürütme gerektiren sorularda öğrencilerin kullandıkları çözüm stratejilerinin soru türlerine göre değişiminin incelenmesi. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 73-81.
  • Fischbein, E., Deri, M., Nello, M. S., & Marino, M. S. (1985). The role of implicit models in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 16(1), 3-17.
  • Freudenthal, H. (1973). Mathematics as an educational task. Dordrecht: Reidel.
  • Freudenthal, H. (1978). Weeding and sowing: Preface to a science of mathematical education. Dordrecht: Reidel.
  • Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  • Fuson, K. C., & Abrahamson, D. (2005). Understanding ratio and proportion as an example of the apprehending zone and conceptual-phase problem-solving models. In J. Campbell (Ed.), Handbook of mathematical cognition (pp. 213–234). New York: Psychology Press.
  • Gouet, C., Carvajal, S., Halberda, J., & Peña, M. (2020). Training nonsymbolic proportional reasoning in children and itse effects on their symbolic math abilities. Cognition, 197, 104-154.
  • Gravemeijer, K. & Stephan, M. (2002). Emergent models as an instructional design heuristic. In K. Gravemeijer, R. Lehrer, B. van Oers, & L. Verschaffel (Eds.), Symbolizing, modeling and tool use in mathematics education (pp. 146-169). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer
  • Gravemeijer, K. (1994). Developing realistic mathematics education. Utrecht: Freudenthal Institute.
  • Gravemeijer, K. (1999). How emergent models may foster the constitution of formal mathematics. Mathematical Thinking and Learning, 1(2), 155-177.
  • Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research from a learning design perspective. In J. Van den Akker, K. Gravemeijer, S. McKenney ve N. Nieveen (Eds.), Educational design research (pp. 17-51). London, England: Routledge.
  • Gravemeijer, K., Cobb, P., Bowers, J., & Whitenack, J. (2000). Symbolizing, modeling, and instructional design. In P. Cobb, E. Yackel, & K. McClain (Eds.), Symbolizing and communicating in mathematics classrooms: Perspectives on discourse, tools, and instructional design (pp. 225-273). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  • Greenes, C., & Fendell, C. (2000). Groundworks: Algebraic puzzles and problems. Chicago, IL: Creative Publications.
  • Hackenberg, A. J., & Lee, M. Y. (2015). Relationships between students' fractional knowledge and equation writing. Journal for Research in Mathematics Education, 46(2), 196-243.
  • Harel, G., & Confrey, J. (Eds.). (1994). The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. Albany: State University of New York Press.
  • Hart, K. (1988). Ratio and proportion. In J. Hiebert, & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp. 198-219). Reston, VA: Lawrence Erlbaum & National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
  • Hilton, A., & Hilton, G. (2019). Primary school teachers implementing structured mathematics interventions to promote their mathematics knowledge for teaching proportional reasoning. Journal of Mathematics Teacher Education, 22(6), 545-574.
  • Inhelder, B., & Piaget, J. (1958). The growth of logical thinking from childhood to adolescence. Basic Books.
  • Kahraman, H., Kul, E. ve İskenderoğlu, T. A. (2019). 7. ve 8. sınıf öğrencilerinin nicel karşılaştırma içeren orantısal akıl yürütme problemlerinde kullandıkları stratejiler. Türk Bilgisayar ve Matematik Eğitimi Dergisi, 10(1), 195-216.
  • Kaplan, A., İşleyen, T. ve Öztürk, M. (2011). 6. sınıf oran orantı konusundaki kavram yanılgıları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 19(3), 953-968.
  • Kaput, J. J., & West, M. M. (1994). Missing-value proportional problems: factors affecting informal reasoning patterns. In G. Harel & J. Confrey, (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 235-287). Albany: State University of New York Press.
  • Karplus, R., Pulos, S., & Stage, E. K. (1983). Early adolescents’ proportional reasoning on “rate” problems. Educational Studies in Mathematics, 14(3), 219-233.
  • Kastberg, S. E., D’Ambrosio, B., & Lynch-Davis, K. (2012). Understanding proportional reasoning for teaching. Australian Mathematics Teacher, 68(3), 32-40.
  • Krummheuer, G. (1995). The ethnography of argumentation. In P. Cobb & H. Bauersfeld (Eds.), Emergence of mathematical meaning (pp. 229-269). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
  • Lamon, S. J. (1994). Ratio and proportion: Cognitive foundations in unitizing and norming. In G. Harel & J. Confrey, (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 89-120). Albany: State University of New York Press.
  • Lamon, S. J. (1995). Ratio and proportion: Elementary didactical phenomenology. In J. T. Sowder & B. P. Schappelle (Eds.), Providing a foundation for teaching mathematics in the middle grades (pp. 167-198). Albany: State University of New York Press.
  • Lamon, S. J. (2012). Teaching fractions and ratios for understanding: Essential content knowledge and instructional strategies for teachers. New York, NY: Routledge.
  • Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional reasoning. In J. Hiebert ve M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (vol. 2, pp. 93-118). Reston, VA: Lawrence Erlbaum.
  • Liss, D. R., II (2019). The development of distributive partitioning operations. The Journal of Mathematical Behavior, 56, 100775. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2019.04.004. Millî Eğitim Bakanlığı [MEB] (2018). Matematik dersi öğretim programi (ilkokul ve ortaokul 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ve 8. sınıflar). Ankara: MEB.
  • Misailidou, C., & Williams, J. (2003). Diagnostic assessment of children’s proportional reasoning. The Journal of Mathematical Behavior, 22(3), 335-368.
  • Özgün-Koca, S. A., & Altay, M. K. (2009). An investigation of proportional reasoning skills of middle school students. Investigations in Mathematics Learning, 2(1), 26-48.
  • Park, J. H., & Nunes, T. (2001). The development of the concept of multiplication. Cognitive Development, 16(3), 763-773.
  • Rasmussen, C., Stephan, M., & Allen, K. (2004). Classroom mathematical practices and gesturing. The Journal of Mathematical Behavior, 23(3), 301-323.
  • Resnick, L. B. & Singer, J. A. (1993). Protoquantitative origins of ratio reasoning. In T. P. Carpenter, E. Fennema, & T. A. Romberg (Eds.), Rational numbers: An integration of research (pp. 107-130). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
  • Shin, J., Lee, S. J., & Steffe, L. P. (2020). Problem solving activities of two middle school students with distinct levels of units coordination. The Journal of Mathematical Behavior, 59, 100793. https://doi.org/10.1016/j. jmathb.2020.100793.
  • Simon, M. A. (1995). Reconstructing mathematics pedagogy from a constructivist perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 26(2), 114-145.
  • Sowder, J., Armstrong, B., Lamon, S. J., Simon, M., Sowder, L., & Thompson, A. (1998). Educating teachers to teach multiplicative structures in the middle grades. Journal of Mathematics Teacher Education, 1, 127-155.
  • Spinillo A. G., & Bryant P. E. (1999). Proportional reasoning in young children: part–part comparisons about continuous and discontinuous quantity. Mathematical Cognition, 5(2), 181-197.
  • Steffe, L. P. (1994). Children’s multiplying schemes: An overview. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 3-39). Albany, NY: SUNY Press.
  • Steinthorsdottir, O. B., & Sriraman, B. (2009). Icelandic 5th-grade girls’ developmental trajectories in proportional reasoning. Mathematics Education Research Journal, 21(1), 6-30.
  • Stephan, M. L. (2015). Conducting classroom design research with teachers. ZDM, 47(6), 905- 917.
  • Stephan, M. McManus, G., Smith, J., & Dickey (n.d.). Ratio and rates. Retrieved from https://cstem.uncc.edu/sites/cstem.uncc.edu/files/media/Ratio%20T%20Manual.pdf
  • Streefland, L. (1991). Fractions in realistic mathematics education. A paradigm of developmental research. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer
  • Thompson, A. G., & Thompson, P. W. (1996). Talking about rates conceptually, Part II: Mathematical knowledge for teaching. Journal for Research in Mathematics Education, 27(1), 2-24.
  • Thompson, P. W. & Thompson, A. G. (1994). Talking about rates conceptually, Part I: A teacher’s struggle. Journal for Research in Mathematics Education, 25(3), 279-303.
  • Toluk-Uçar, Z. ve Bozkuş, F. (2016). İlkokul ve ortaokul öğrencilerinin orantısal durumları orantısal olmayan durumlardan ayırt edebilme becerileri. Ahi Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi (KEFAD), 17(3), 281-299.
  • Toulmin, S. E. (1958). The uses of argument. Cambridge, UK: Cambridge University Press. , Tourniaire, F. (1986). Proportions in elementary school. Educational Studies in Mathematics, 17(4), 401-412.
  • Tourniaire, F., & Pulos, S. (1985). Proportional reasoning: A review of the literature. Educational Studies in Mathematics, 16(2), 181-204.
  • Ulrich, C. (2013). Additive versus multiplicative units coordination: An elaboration of existing frameworks and recent findings. In L. P. Steffe, L. L. Hatfield, & K. C. Moore (Eds.), WISDOMe Monograph: Vol. 4, (pp. 237-265). Laramie, WY: University of Wyoming.
  • Van Dooren, W., De Bock, D., & Verschaffel, L. (2010). From addition to multiplication… and back: The development of students’ additive and multiplicative reasoning skills. Cognition and Instruction, 28(3), 360-381.
  • Vergnaud, G. (1980). Didactics and acquisition of "multiplicative structures" in secondary schools. In W. F. Archenhold, R. H. Driver, A. Orton, & C. Wood-Robinson (Eds.), Cognitive development research in science and mathematics (pp. 190-200). Leeds, UK: University of Leeds.
  • Vergnaud, G. (1994). Multiplicative conceptual field: What and why? In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp. 41-59). Albany, NY: State University of New York Press.
  • Weiland, T., Orrill, C. H., Nagar, G. G., Brown, R. E., & Burke, J. (2021). Framing a robust understanding of proportional reasoning for teachers. Journal of Mathematics Teacher Education, 24, 179-202.
  • Wright, V. (2014). Towards a hypothetical learning trajectory for rational number. Mathematics Education Research Journal, 26, 635-657.
APA CİVAK R, IŞIKSAL BOSTAN M, Yemen Karpuzcu S (2021). Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. , 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
Chicago CİVAK Rukiye AYAN,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. (2021): 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
MLA CİVAK Rukiye AYAN,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. , 2021, ss.433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
AMA CİVAK R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. . 2021; 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
Vancouver CİVAK R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. . 2021; 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
IEEE CİVAK R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S "Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması." , ss.433 - 461, 2021. 10.17860/mersinefd.949263
ISNAD CİVAK, Rukiye AYAN vd. "Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması". (2021), 433-461. https://doi.org/10.17860/mersinefd.949263
APA CİVAK R, IŞIKSAL BOSTAN M, Yemen Karpuzcu S (2021). Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 17(3), 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
Chicago CİVAK Rukiye AYAN,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 17, no.3 (2021): 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
MLA CİVAK Rukiye AYAN,IŞIKSAL BOSTAN MİNE,Yemen Karpuzcu Seçil Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, vol.17, no.3, 2021, ss.433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
AMA CİVAK R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2021; 17(3): 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
Vancouver CİVAK R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması. Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. 2021; 17(3): 433 - 461. 10.17860/mersinefd.949263
IEEE CİVAK R,IŞIKSAL BOSTAN M,Yemen Karpuzcu S "Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması." Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 17, ss.433 - 461, 2021. 10.17860/mersinefd.949263
ISNAD CİVAK, Rukiye AYAN vd. "Erken Orantısal Akıl Yürütmeye Yönelik Öğrenme Rotasının Geliştirilmesi: Bir Tasarı Araştırması". Mersin Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi 17/3 (2021), 433-461. https://doi.org/10.17860/mersinefd.949263
Sayfa Oluşturulma Tarihi
23-04-2024 22:29

İLETİŞİM

TÜBİTAK ULAKBİM TR Dizin

Yüzüncüyıl, İşçi Blokları Mahallesi

Muhsin Yazıcıoğlu Caddesi No:51/C

06530 Çankaya / ANKARA +90 (312) 298 92 00

trdizin@tubitak.gov.tr

TÜBİTAK ULAKBİM Ulusal Akademik Ağ ve Bilgi Merkezi Cahit Arf Bilgi Merkezi © Tüm Hakları Saklıdır. Gizlilik Politikası Kullanım Şartları