Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi

TANIŞLI, Dilek; KÖSE, Y. Nilüfer

Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi

Dilek TANIŞLI, (Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Eskişehir, Türkiye)

Y. Nilüfer KÖSE (Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Eskişehir, Türkiye)

Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik)

8 3

Yıl: 2013 Cilt: 12 Sayı: 44 Sayfa Aralığı: 255 - 283 Metin Dili: Türkçe İndeks Tarihi: 29-07-2022

Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi

Öz:

Cebir öğrenme ve cebirsel düşünme gelişiminin öncülerinden olan genelleme matematiksel düşünme sürecinin temelidir. Örüntüler ise genelleme yeteneğini açığa çıkarmada temel bir adımdır ve oldukça etkilidir. Bu çalışmanın amacı, sınıf öğretmeni adaylarının örüntüleri genellemedeki bilişsel yapılarını ve bu süreçte kullandıkları genelleme tiplerini ortaya koymaktır. Nitel araştırma yaklaşımlarından biri olan öğretim deneyi (teaching experiment) yönteminin kullanıldığı bu araştırmada, odak olarak seçilen 16 sınıf öğretmeni adayı ile ön ve son görüşmeler yapılmış, elde edilen sonuçlar adayların genelleme şemaları ve cebirsel genelleme tipleri olmak üzere iki ana başlıkta tartışılmıştır. Araştırmada ön görüşmelerde aritmetik genelleme ve olgunlaşmamış tümevarım yapan adayların tamamının son görüşmelerde cebirsel genellemeye ulaştıkları, bu süreçte de daha kolay geri çıkarım ve tümevarım muhakemeler gerçekleştirerek farklı ve karmaşık cebirsel genellemelerinde bu döngüyü tekrar ve tekrar yineledikleri görülmüştür. Öğretim deneyinin sonunda gerçekleştirilen son görüşmelerde adayların ağırlıklı olarak görsel yaklaşıma doğru bir eğilim gösterdikleri belirlenmiştir. Ayrıca adayların bu yaklaşımlar altında kullandıkları genelleme stratejilerinin çeşitlendiği, temsil kullanımlarının geliştiği ve değişkenin bilinmeyen anlamından daha çok bağımlı-bağımsız anlamını keşfettikleri saptanmıştır. Sonuç olarak, öğretim deneyi sonucunda öğretmen adaylarının örüntüleri cebirsel olarak genelleyebilme becerilerinin gelişiminin sağlandığı söylenebilir.

Anahtar Kelime:

Pre-service teachers’ cognitive structures in the process of generalization: A teaching expriment

Öz:

Generalization, which has a pioneering function in the development of learning algebra and algebraic thinking, is the baseline for mathematical thinking process. As an essential step in revealing generalization, patterns are highly effective. The aim of this study is to determine prospective primary school teachers’ cognitive structures in generalizing patterns and the types of generalizations they employ in this process. Using qualitative research methods, this study administered a teaching experiment to the participant prospective primary school teachers. Pre and post interviews were conducted with a total of 16 prospective primary school teachers chosen as the focus group and the obtained results were discussed under two main headings: prospective teachers’ generalization diagrams and algebraic generalization types. This study found that all of the prospective teachers who performed arithmetic generalization and naive induction in the pre interviews reached algebraic generalization in the post interviews and, by performing easier abduction and inductive reasoning in this process, they repeated this cycle over and over in different and complex algebraic generalizations. The post interviews carried out at the end of the teaching experiment revealed that the prospective teachers showed a clear tendency toward the visual approach. The study also found that the generalization strategies used by the prospective teachers under these approaches were diversified, their use of representation improved and they discovered dependent-independent meaning of variables rather than its unknown meaning. To sum up, this study suggests that the prospective teachers’ abilities to generalize patterns algebraically were improved as a result of the teaching experiment.

Anahtar Kelime:

Belge Türü: Makale Makale Türü: Araştırma Makalesi Erişim Türü: Erişime Açık

Amit, M., & Neria, D. (2008). “Rising to the challenge”: using generalization in pattern problems to unearth the algebraic skills of talented pre-algebra students. ZDM, 40, 111- 129.
Akkan,Y., & Çakıroğlu, Ü. (2012) Doğrusal ve ikinci dereceden örüntüleri genelleştirme stratejileri: 6-8. sınıf öğrencilerinin karşılaştırılması, Eğitim ve Bilim, 37 (165), 104-120.
Baş, S., Erbaş, A. K., & Çetinkaya, B. (2011). Öğretmenlerin dokuzuncu sınıf öğrencilerinin cebirsel düşünme yapılarıyla ilgili bilgileri, Eğitim ve Bilim, 36 (159), 41-55
Becker, J.R., & Rivera, F. (2005).Generalization strategies of beginning high school algebra students. InChick, H.L. & Vincent, J.L. (Eds.). Procedings of the 29th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.4, pp. 121-128). Melbourne: PME.
Becker, J.R., & Rivera, F. (2006).Sixth graders’ figural and numerical strategies for generalizing patterns in algebra. In Alatorre, S.,Cortina, J.L., Saiz, M., and Mendez, A. (Eds.). Procedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Merida, Mexico: Universidad Pedagogica Nacional.
Becker, J.R., & Rivera, F. (2007).Factors affecting seventh graders’ cognitive perceptions of patterns involving constructive and deconstructive generalizations. In Woo, J.H.,Lew, H.C., Park, K.S. &Seo, D.Y. (Eds.). Procedings of the 31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education(Vol.4, pp. 129-136). Seoul: PME.
Cobb, P. (2000). Conducting teaching experiment in collaboration with teachers.In A. E.
Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education (pp.307-333). London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers
Cobb, P., & Steffe, L. P. (1983). The constructivist researcher as teacher and model builder. Journal for research in mathematics education, 14 (2), 83-94.
Hargreaves, M., Shorrocks-Taylor, D., & Threlfall, J. (1998). Children’s strategies with number patterns. Educational Studies, 24(3), 315-331.
Garcia-Cruz, J.A., & Martinon, A. (1997). Actions and invariant schemata in linear generalizing problems. In E. Pehkonen (Ed.) Proceeding of the 21th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (vol 2, pp. 289-296). Universty of Helsinki.
İnönü, N. (2006). Yeni bir çıkarım türü: Geri çıkarım. Yayımlanmamış doktora tezi, İstanbul Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul.
Kelly, A. E., & Lesh, R. A. (2000). Teaching Experiments. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education (pp.192- 195). London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers
Lannin, J. K. (2005). Generalization and justification: The chalenge of introducing algebraic reasoning through patterning activities. Mathematical Thinking and Learning, 7(3), 231- 258.
Liang Chua, B., & Hoyles, C. (2009). Generalisation and perceptual agility: How did teachers fare in a quadratic generalising problem? In M. Joubert(Ed.), Proceedings of the British Society for Research into Learning Mathematics (pp.13-18), vol 29(2)
MacGregor, M., & Stacey, K. (1993). Seeing a pattern and writing a rule. In I. Hirabayashi, N. Nohda, K. Shigematsu and F. Lin (Eds.), Proceeding of The 17th Conference forPsychology of MathematicsEducation, 1, 181-188.
MacGregor, M., & Stacey, K. (1997). Students’ understanding of algebraic notation: 11-15. Educational Studies in Mathematics,33, 1-19.
Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of algebra. In N. Bednarz, C. Kieran& L.
Lee (Eds.), Approaches to algebra. Perspectives for Research and Teaching (pp. 65-86). Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
Miles M., & Huberman, M. (1994). An Expanded Sourcebook Qualitative Data Analysis (2nd Ed.). California: Sage Publications.
NCTM (2000).Curriculum and evaluation standards for school mathematics.[Online]: Retrieved on 14-September-2005, at URL: www.nctm.org/standards.html Olkun, S. ve Tanışlı, D. (2009). Basitten Karmaşığa Örüntüler. Ankara: Maya Akademi Yayınları.
Radford, L. (2006). Algebraic thinking and the Generalization of patterns: A semiotic perspective. In: S. Alstorre, J.L. Cortina, M. Saiz, & A. Mendez (Eds.). Procedings of the 28th Annual Meeting of the North American Chapter of the International Groupfor the Psychology of Mathematics Education (Vol.1, pp. 2-21). Merida, Mexico: Universidad Pedagogica Nacional.
Radford, L. (2008). Iconicity and contraction: A semiotic investigation of form of algebraic generalizations of patterns in different contexts. ZDM, 40: 83-96.
Rivera, F. D. (2010). Visual templates in pattern generalization activity. Educational Studies in Mathematics, 73, 297-328.
Rivera, F.D., & Becker, J.R. (2003). The effects of figural and numerical cues on the induction processes of preservice elementary mathematics teachers. In N. Pateman, B. Dougherty,& J. Zilliox (Eds.), Proceedings of the 2003 Joint Meeting of PME and PMENA (pp. 4-63-70). Honolulu, Hawai’i: University of Hawaii.
Rivera, F., & Becker, J.R. (2005). Figural and numerical modes of generalizing in algebra. Mathematics Teaching in the Middle School, 11(4), 198-203.
Rivera, F., & Becker, J.R. (2007a). Abduction-İnduction (generalization) processes of elementary majors on patterns in algebra. Journal of Mathematical Behavior, 26(2), 140- 155.
Rivera, F.,&Becker, J.R. (2007b). Abduction in pattern generalization. In: Woo, J.H.,Lew, H.C., Park, K.S. &Seo, D.Y. (Eds.). Procedings of the31th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol.4, pp. 97-104), Seoul: PME.
Rivera, F.D., & Becker, J.R. (2008). Middle school children’s cognitive perceptions of constructive and deconstructive generalizations involving linear figural patterns. ZDM,40:65-82.
Simon, M. A. (2000). Research on the Development of Mathematics Teachers: The Teacher Development Experiment. In A. E. Kelly & R. A. Lesh (Eds.), Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education (pp.335-359). London: Lawrence Erlbaum Associates Publishers.
Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalising problems. Educational Studies in Mathematics. 20, 147-164.
Steele, D.F.& Johanning, D.I. (2004). A Schematic-Theoretic View of Problem Solving and Development of Algebraic Thinking, Educational Studies in Mathematics, 57(1), 65–90.
Steffe, L. P., & Thompson, P. W. (2000). Teaching experiment methodology: Underlying principles and essential elements. In R. Lesh & A. E. Kelly (Eds.), Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education. (pp. 267-307). Hillsdale, NJ: Erlbaum.
Tanışlı, D., & Özdaş, A. (2009). İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin örüntüleri genellemede kullandıkları stratejiler. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri, 9(3), 1453-1497.
Tanışlı, D., & Köse, N. Y. (2011). Lineer şekil örüntülerine ilişkin genelleme stratejileri: Görsel ve sayısal ipuçlarının etkisi. Eğitim ve Bilim, 36 (160), 184-198.
Wood, T., Cobb, P. & Yackel, E. (1990). The contextual nature of teaching: Mathematics and reading instruction in one second-grade classroom. JSTOR: The Elementary School Journal, 90(5), 497-513.
Yeşildere, S., & Akkoç, H. (2011). Matematik öğretmen adaylarının şekil örüntülerini genelleme süreçleri, Pamukkale Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 30(II), 141-153.
Yıldırım, A., & Şimşek, H. (2003). Sosyal Bilimlerde Nitel Araştırma Yöntemleri. Ankara: Sözkesen Matbaacılık.

APA	TANIŞLI D, KÖSE Y (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. , 255 - 283.
Chicago	TANIŞLI Dilek,KÖSE Y. Nilüfer Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. (2013): 255 - 283.
MLA	TANIŞLI Dilek,KÖSE Y. Nilüfer Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. , 2013, ss.255 - 283.
AMA	TANIŞLI D,KÖSE Y Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. . 2013; 255 - 283.
Vancouver	TANIŞLI D,KÖSE Y Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. . 2013; 255 - 283.
IEEE	TANIŞLI D,KÖSE Y "Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi." , ss.255 - 283, 2013.
ISNAD	TANIŞLI, Dilek - KÖSE, Y. Nilüfer. "Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi". (2013), 255-283.

APA	TANIŞLI D, KÖSE Y (2013). Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik), 12(44), 255 - 283.
Chicago	TANIŞLI Dilek,KÖSE Y. Nilüfer Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik) 12, no.44 (2013): 255 - 283.
MLA	TANIŞLI Dilek,KÖSE Y. Nilüfer Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik), vol.12, no.44, 2013, ss.255 - 283.
AMA	TANIŞLI D,KÖSE Y Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik). 2013; 12(44): 255 - 283.
Vancouver	TANIŞLI D,KÖSE Y Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi. Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik). 2013; 12(44): 255 - 283.
IEEE	TANIŞLI D,KÖSE Y "Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi." Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik), 12, ss.255 - 283, 2013.
ISNAD	TANIŞLI, Dilek - KÖSE, Y. Nilüfer. "Sınıf öğretmeni adaylarının genelleme sürecindeki bilişsel yapıları: Bir öğretim deneyi". Elektronik Sosyal Bilimler Dergisi (elektronik) 12/44 (2013), 255-283.